Soutenance mémoire
Méthodes d’analyse de stabilité de pilier
Les piliers dans les méthodes par chambres et piliers sont une partie de matériaux laissés en place entre deux ou plusieurs excavations. Leur fonction est d’assurer la sécurité par soutènement afin de minimiser les déplacements du massif rocheux dans la zone d’influence de l’excavation. Les diverses méthodes d’analyse de la stabilité des piliers peuvent être classées en deux catégories, chacune correspondant à une approche différente. La première catégorie regroupe les méthodes qui ont comme postulat que le pilier est en compression uniaxiale à la manière d’une éprouvette dans une presse hydraulique. On les appelle méthodes des charges totales. Cette catégorie comprend trois méthodes (Annexe A1-3-a) :
méthode des aires tributaires;
méthode de Coates, théorie du « fléchissement élastique » (Coates, 1965) ;
méthode convergence-confinement (Gill et al., 1994).
Dans la deuxième catégorie, on retrouve les méthodes qui n’imposent aucune simplification sur le champ de contrainte dans le pilier. On les appelle méthodes des champs de contraintes, requises pour le dimensionnement de piliers elles s’obtiennent par des techniques expérimentales comme la photoélasticité, ils sont générés maintenant par les méthodes numériques informatisées comme celles des éléments finis ou des éléments frontières pour ne nommer que celles-là. Les effondrements localisés sont essentiellement liés aux exploitations partielles (chambres et piliers, galeries filantes) à faible profondeur. Généralement, l’effondrement peut être causé soit par un éboulement de toit ou de voûte de galerie (fontis), soit par une rupture de pilier(s) qui provoquera l’effondrement du toit soutenu (fontis), soit par un débourrage de puits ou une rupture de la tête de puits. Dans la section suivante, nous intéresserons à l’étude du phénomène de fontis et aux modèles d’estimation de la hauteur de la remontée de la cloche d’effondrement, car cette mesure est un élément essentiel pour évaluer le degré de vulnérabilité des ouvrages en surface.
Description du modèle numérique du toit
Le modèle que nous proposons est divisé en trois parties : le préprocesseur, le processeur et le post-processeur. La théorie et la validation du modèle ont été présentées dans différents articles publiés par les auteurs (Dimnet, 2002, Dal Pont & Dimnet, 2008, Ikezouhene et al., 2017). Le prétraitement est réalisé par le PDMR (Programme de Discrétisation des Massifs Rocheux) qui génère la géométrie, la fracturation du toit, le sol et les piliers (voir chapitre II). Les simulations sont réalisées avec STTAR3D. Le post-traitement permet d’estimer le coefficient de foisonnement, la hauteur de l’effondrement, l’affaissement et le rayon d’influence en surface. Ces trois étapes sont résumées dans l’organigramme de (Erreur ! Source du renvoi introuvable.) (pour plus de précisions voir le chapitre II).
a) Description géométrique : La géométrie du modèle choisi pour l’étude paramétrique est de : 30 m de largeur sur 30 m de longueur sur 16 m de hauteur (Figure 4-1). Le modèle du toit est simulé par huit strates et contient 8720 blocs. Le volume total est de 7200 m3 avec une masse de 19440 t. Le volume moyen d’un bloc est de 1,28 m3 avec un écart-type de 0,85 m3. La masse moyenne est de 3,45 t avec un écart type de 2,28 t. La description statistique des blocs est mentionnée dans le (Tableau 4-1). Les trois familles de discontinuités choisies dans cette étude paramétrique sont perpendiculaires entre elles. Les deux familles « a » et « b » sont des discontinuités persistantes. La famille « a » discrétise le massif rocheux en strates et la famille « b » discrétise les strates en colonnes. Les discontinuités « a » et « b » traversent le massif de bout en bout. La famille de discontinuités « c » est la famille qui divise les colonnes formées par la famille « b » en blocs (Figure 4-1). Les Pasa, Pasb et Pasc sont les valeurs moyennes des espacements des discontinuités de même famille (Tableau 4-2).
b) Description mécanique : Les contacts entre blocs sont toujours considérés comme unilatéraux. Ainsi, dans la direction normale, la force de contact doit remplir la condition de Signorini. La force de friction appartenant au plan perpendiculaire à la direction normale est exprimée en fonction de la vitesse de glissement relative (E.2.26). Les blocs sont des éléments rigides et non déformables avec une rigidité infinie. Les blocs qui se trouvent dans la limite latérale du modèle remplissent les conditions de Dirichlet (les blocs ne se déplacent pas tout au long de la simulation). Les paramètres mécaniques utilisés dans cette simulation sont présentés dans le tableau suivant (Tableau 4-3). Les paramètres physico-mécaniques utilisés dans les simulations sont issus de l’étude expérimentale menée dans le chapitre III. Le coefficient de frottement visqueux choisi pour cette étude paramétrique est égal à 100 MNm-1s, donc inférieur aux valeurs déterminées dans l’étude laboratoire mais ce choix est concerté, car il a été fait de telle sorte que l’effondrement soit initié avec certitude. En effet, des coefficients de frottement visqueux supérieurs à 100 MNm-1s rendaient les cas étudiés stables or le but recherché de ce travail est d’étudier le foisonnement : si le toit est stable ou juste à la limite de l’effondrement de la première strate, il ne sera pas possible d’étudier le foisonnement.
CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES
L’objectif du travail présenté dans ce mémoire était l’étude numérique du fontis, de sa propagation dans les terrains de recouvrement, du foisonnement et de son rôle dans l’arrêt de la propagation du fontis. En ce qui concerne le phénomène de fontis, qui généralement se manifeste dans les exploitations par chambres et piliers et pour estimer le degré de vulnérabilité en surface, l’enjeu principal consiste à estimer la hauteur de la remontée de la cloche d’effondrement. Le paramètre essentiel pour estimer cette hauteur est le coefficient de foisonnement. L’étude bibliographique montre que la méthode numérique la mieux adaptée à l’étude du processus d’effondrement des carrières souterraines et la propagation du fontis dans les terrains de recouvrement est la méthode des éléments distincts (MED). Cette méthode permet de représenter le milieu fracturé comme il se présente, en le modélisant par un assemblage de blocs interagissant entre eux. En outre, les blocs peuvent être déformables ou non. Cette méthode permet également de simuler la chute des blocs, la formation d’une cloche de fontis et d’estimer le foisonnement de la roche. Pour conséquence, en tenant compte de tous les éléments bibliographiques cités, nous avons décidé de traiter la question de l’effondrement localisé par le biais de la modélisation numérique par éléments distincts. L’objectif de ces travaux est d’élaborer une approche de modélisation globale simple et réaliste du problème d’instabilité des toits de carrières souterraines à faible profondeur, une plateforme numérique en trois parties est retenue : le préprocesseur (PDMR, développé pendant la thèse), le processeur (STTAR3D) et le post-processeur (programme de calcul du foisonnement développé pendant la thèse et la plateforme SALOME). Le PDMR génère les données nécessaires pour les simulations numériques avec STTAR3D. Il discrétise le massif rocheux en un ensemble de blocs, ces derniers étant formés par l’intersection de différents plans de discontinuités. Le programme permet de choisir le mode de discrétisation (mode déterministe, mode probabiliste ou mixte) pour les espacements entre les discontinuités de la même famille ou pour leurs angles d’inclinaison. Le PDMR reproduit également le modèle numérique du sol et des piliers de la carrière souterraine pour les prendre en compte dans le calcul. Les calculs numériques sont réalisés avec STTAR3D, code de calcul par éléments discrets. Deux lois de comportement sont implémentées sous STTAR3D : la première est une loi qui prend en compte les frottements de Coulomb et les frottements visqueux et la deuxième prend en compte les phénomènes adhésifs entre les blocs. La loi de frottement de Coulomb visqueux fait intervenir deux paramètres et µ, dont les valeurs sont mesurées par essai en laboratoire. Toutes les simulations réalisées dans ce travail ont été faites sans adhésion. En effet, l’activation de l’adhésion double les temps de calcul (le temps moyen pour un calcul sans adhésion est compris entre 2 jours à une semaine) et elle allonge le temps d’amorçage de l’effondrement. Cet allongement du temps d’amorçage de l’effondrement est dû au fait que les forces adhésives sont activées seulement dans le cas de déplacement infinitésimal (cas stable). Étant donné que le but de ce travail est d’étudier la propagation du fontis et le foisonnement, ce que veut dire que nous nous intéressons plutôt à la phase d’effondrement qu’à la phase de stabilité. Compte tenu de ces raisons nous avons décidés de désactiver l’adhésion durant les calculs. La carrière de la Brasserie (dite « Gravelle ») est située au sud-est de Paris dans le Bois de Vincennes, nous offre un exemple d’application grâce à des observations réalisées dans une partie de la carrière. Elle présente un état de dégradation avancé dans certains quartiers (surtout dans le quartier nord) où plusieurs fontis sont apparus dans plusieurs endroits avec un risque potentiel de propagation vers les terrains de surface. Afin de simuler une évolution potentielle de leur état actuel, des échantillons provenant de ces fontis ont été prélevés afin d’être analysés en laboratoire. Les essais d’identification physique et mécanique montrent une résistance très faible à moyenne pour les échantillons testés. La variation de la qualité et de l’état d’altération des échantillons reflète d’une manière générale l’état de stabilité différentielle entre les quartiers et bancs de calcaire de la carrière. Dans le but de réaliser une simulation numérique des trois fontis elliptiques, des essais de cisaillement sont conduits pour déterminer les deux paramètres essentiels du modèle du comportement ( et µ). Les résultats des essais de cisaillement montrent que le premier paramètre de la loi de frottement visqueuse µ, qui détermine le seuil de la force de frottement, est indépendant de la force normale pour un joint saturé. Cependant, il présente une faible tendance à la baisse (de l’ordre de -2,7 %) avec l’augmentation de la force normale. L’état hydrique du joint a également une légère influence sur la variation du coefficient de frottement de Coulomb (une baisse de µ entre le cas sec et le cas saturé de l‘ordre de 4,15 %). La valeur moyenne du coefficient de frottement de Coulomb µ pour le calcaire étudié est de 0,782. Si l’on fait varier (augmenter) la vitesse de cisaillement durant l’essai, la valeur de µ baisse de l’ordre 14%. En conclusion, le coefficient de frottement de Coulomb est un paramètre intrinsèque du matériau, il ne varie quasiment pas (<5%) ni avec la variation de la force normale, ni avec la variation de l’état hydrique du joint : pour le déterminer l’essai de cisaillement doit être conduit avec une vitesse constante. L’augmentation de la teneur en eau diminue le pic de cisaillement et le comportement du joint se rapproche de plus en plus d’un comportement élastoplastique parfait. Le pic est bien présent pour des teneurs en eau inférieures à 30 %. Pour des teneurs en eau supérieures à 30%, la force de cisaillement résiduelle reste constante quelle que soit la teneur en eau. Le coefficient de frottement visqueux diminue avec l’augmentation de la teneur en eau du joint. L’augmentation de la teneur en eau du joint augmente sa lubrification, ce qui se traduit par une diminution de la force de frottement mobilisée pour une même vitesse. Le coefficient de frottement visqueux diminue d’autant que le joint est plus lubrifié. L’étude paramétrique menée dans ce travail nous a permis d’atteindre les objectifs fixés et de répondre aux questions posées sur le phénomène de foisonnement. Cette étude permet d’établir les résultats suivants :
– La relation entre le foisonnement et la hauteur du toit et/ou la hauteur normalisée (hauteur de chute divisée par l’épaisseur du toit non chuté) est non linéaire et plulôt parapolique. En effet, l’étude numérique menée dans ce travail montre que le coefficient de foisonnement augmente avec l’augmentation de la hauteur de chute normalisée et de la hauteur du toit. Cependant, dès que cette hauteur dépasse un certain seuil, l’énergie cinétique des blocs devient grande et provoque un compactage des débris ce qui fait diminuer le coefficient de foisonnement.
– La relation entre le coefficient de foisonnement et l’ouverture initiale du fontis (rayon du fontis au niveau du toit immédiat) est une relation linéaire et inversement proportionnelle. Autrement dit, plus l’ouverture initiale du fontis est grande plus le coefficient de foisonnement est petit.
– La relation entre le foisonnement et le degré de fracturation est une relation inversement proportionnelle. Le coefficient de foisonnement est proportionnel à la taille des débris et inversement proportionnel au degré de fracturation.
– Le coefficient de foisonnement n’est pas homogène dans les décombres. La fonction qui représente la variation du coefficient de foisonnement le long des décombres est une fonction nonmonotone. Ce résultat s’accorde avec l’étude menée par Esterhuizen et Karacan (2007) qui suggère que le coefficient de foisonnement est plus important en bas des décombres et diminue en allant du bas vers le haut.
– L’affaissement diminue de manière exponentielle avec l’augmentation du coefficient de foisonnement. La relation entre l’affaissement et le degré de fracturation est donnée par une fonction puissance décroissante. Autrement dit, l’affaissement diminue en puissance avec l’augmentation du degré de fracturation. Par ailleurs, rappelons que le coefficient de foisonnement varie linéairement avec la variation du degré de fracturation.
– La relation entre le coefficient de foisonnement, le rayon de l’ouverture initiale du fontis et la hauteur d’effondrement est la suivante : l’augmentation du rayon de l’ouverture initiale du fontis fait diminuer le coefficient de foisonnement, ce qui fait augmenter la hauteur d’effondrement.
L’étude numérique de la carrière de la Brasserie a montré que le modèle reproduit d’une manière assez satisfaisante l’état d’effondrement actuel de la carrière. Le modèle a prédit (en surface) le placement des trois fontis elliptiques. Avec les paramètres déterminés en laboratoire ( et µ) pour la carrière de la Brasserie, la hauteur d’effondrement simulée est de l’ordre de 2 m et l’affaissement maximal en surface est de l’ordre de 5 cm. La hauteur d’effondrement donnée par le modèle coïncide avec les observations faites in-situ. L’étendue de l’effondrement (dans le sens horizontal) est plutôt dû à la l’espacement des piliers qui entourent la zone effondré qu’à l’état hydrique du massif. Cependant, l’ampleur de l’effondrement et/ou de l’affaissement (dans le sens vertical) est dépendante de l’état hydrique du massif
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Table des matières
INTRODUCTION GÉNÉRALE
1. Chapitre I : Étude bibliographique
1.1. Introduction aux cavités souterraines
1.1.1. Méthodes d’exploitation
1.1.2. Méthodes d’analyse de stabilité de carrières souterraines
1.2. Phénomène de fontis et estimation de la hauteur de la remontée de la cloche d’effondrement
1.2.1. Approches empiriques
1.2.2. Approches expérimentales
1.2.3. Approches analytiques
1.2.4. Approches numériques
1.3. Synthèse
1.4. Le foisonnement
1.4.1. Estimation du coefficient de foisonnement
1.4.2. Effet de la résistance à la compression sur le foisonnement
1.4.3. Effet du coefficient de forme des débris sur le foisonnement
1.4.4. Effet de la hauteur de chute sur le foisonnement
1.4.5. Effet de la surcharge appliquée sur les débris sur le foisonnement
1.4.6. Synthèse
1.5. Conclusions
2. Chapitre II : Développement d’un modèle numérique pour la simulation de la remontée de fontis (MED)
2.1. Introduction
2.2. Programme de discrétisation des massifs rocheux
2.2.1. Introduction
2.2.2. Notations
2.2.3. Délimitation de la zone d’étude
2.2.4. Discrétisation de la zone d’étude
2.2.5. Choix du mode de découpage
2.2.6. Modèle numérique du sol et des piliers
2.2.7. Application Extra-PDMR
2.2.8. Synthèse
2.3. Code de calcul STTA3D et implémentation de lois de comportement
2.3.1. Introduction
2.3.2. Bases théoriques de la méthode des calculs (méthode AECD2)
2.3.3. Lois de comportements
2.3.4. Types de contacts
2.3.5. Synthèse
2.4. Résultats du modèle
2.4.1. Estimation du foisonnement
2.4.2. Résultats du modèle
2.4.3. Synthèse
2.5. Conclusions
3. Chapitre III : Étude Expérimentale (Détermination des paramètres expérimentaux de la loi du comportement)
3.1. Introduction
3.2. Description de la carrière de la Brasserie (dite «Gravelle »)
3.2.1. État des lieux
3.2.2. Méthodes d’exploitation
3.2.3. Quelques repères géologiques
3.2.4. Description des trois fontis elliptiques étudiés
3.2.5. Échantillonnage
3.2.6. Données pétrographiques et physiques
3.2.7. Résultats des paramètres physiques et mécaniques issus de la bibliographie
3.3. Détermination des propriétés physiques et mécaniques de la roche calcaire de la Brasserie
3.3.1. Mesure de la vitesse de propagation du son (NF P 94-411)
3.3.2. Résistance à la compression (NF P94-420)
3.3.3. Résistance à la traction indirecte ou traction par fendage (NF P94-422)
3.3.4. Synthèse
3.4. Essais de cisaillement
3.4.1. Introduction
3.4.2. Principe
3.4.3. Éprouvettes, appareillage et mode opératoire
3.4.4. Réalisation de l’essai
3.4.5. Expression des résultats
3.4.6. Détermination du coefficient de frottement de Coulomb µ
3.4.7. Détermination du coefficient de frottement visqueux
3.4.8. Variation de et µ en fonction de la teneur en eau
3.5. Conclusions et perspectives
4. Chapitre IV : Étude numérique et paramétrique et application du modèle à la carrière de la Brasserie
4.1. Introduction
4.2. Étude paramétrique
4.2.1. Objectifs
4.2.2. Description du modèle numérique du toit
4.2.3. Paramètres de l’étude
4.3. Résultats de l’étude paramétrique
4.3.1. Effet de la hauteur initiale du toit sur le foisonnement
4.3.2. Effet de la taille de l’ouverture initiale du fontis sur le foisonnement
4.3.3. Effet du degré de fracturation de la roche sur le foisonnement
4.3.4. Variation du coefficient de foisonnement le long des débris
4.3.5. Effet du coefficient de foisonnement et du degré de fracturation sur l’affaissement
4.3.6. Effet du coefficient de foisonnement et de l’ouverture initiale du fontis sur la hauteur de la cloche d’effondrement
4.3.7. Simulation d’une perte de résistance dans le toit par perte de frottement
4.4. Étude de la carrière de la Brasserie
4.4.1. Introduction
4.4.2. Présentation de la carrière
4.4.3. Description du modèle numérique de la carrière de la Brasserie
4.4.4. Résultats
4.5. Synthèses et conclusions
CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ANNEXES
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