Analyse et optimisation de lignes de transmission à variation continue d’impédance

Coupleurs directifs, filtres adaptés et lignes non-uniformes couplées

   Les coupleurs directionnels sont utilisés dans une grande variété de circuits microondes, mélangeurs, amplificateurs, déphaseurs, etc. Les spécifications définies dans l’introduction générale sur les évolutions des composants et les besoins en dispositifs complexes et “ multifonctions ” à hautes performances s’appliquent également aux coupleurs et aux dispositifs à lignes couplées. Une spécification importante pour les coupleurs est la largeur de bande. Mais plusieurs problèmes interviennent lors de la réalisation de coupleurs directionnels large-bande (plusieurs octaves) en microruban, dus notamment à l’inhomogénéité du milieu de propagation. L’utilisation de lignes non-uniformes couplées pour la conception de coupleurs permet d’accroître la largeur de bande de fonctionnement. La théorie et la conception de coupleurs non-uniformes symétriques en mode TEM pour de larges bandes sont déjà bien établies. S. Uysal [I-15] et ses coauteurs ont accompli un travail important sur des coupleurs symétriques non-uniformes en milieu non-homogène, et majoritairement en microruban. La méthode d’analyse et de conception de coupleurs et de filtres adaptés, développée par S. Uysal, est étudiée plus en détail au paragraphe V-2-d, dans un chapitre réservé à l’analyse de LTNU couplées. Au travers de nombreux articles, S. Uysal et ses collègues ont appliqué leur technique à un grand nombre de dispositifs parmi lesquels on peut citer :
– Coupleurs co-directionnels à -3 et 0 dB.
– Coupleurs -3 dB ultra large bande (coupleurs en tandem et coupleurs de Lange).
– Filtres passe-bas, passe-haut et passe-bande adaptés.
– Circuits sommateur-différenciateur “ T-magique ” (à partir de coupleurs nonuniformes 0 et -3 dB) pour des applications micro-ondes hybrides ou MMIC ainsi qu’aux supraconducteurs.
Les autres publications sur les LTNU couplées présentent pour la plupart des méthodes permettant d’analyser et de simuler les réponses de certains types de lignes couplées mais les travaux développés ne débouchent pas sur des techniques de synthèse ou de conception de dispositifs à LTNU couplées. Partant des travaux empiriques de F.C. De Ronde [I-16], F.J. Glandorf et I. Wolf [I-17] analysent dans le domaine fréquentiel les permittivités effectives paires et impaires de LTNU non-symétriques couplées, par une méthode numérique. Les lignes possèdent des variations périodiques de la fente. Deux cas sont traités : une variation sinusoïdale “ serpentine ” et une variation en dents de scie “ zig-zag ”.

Analyse de LTNU par sections de ligne cascadées

  Beaucoup de techniques ont été développées pour l’analyse de LTNU dans le domaine fréquentiel et dans le domaine temporel depuis près de 50 ans. Un certain nombre de méthodes fait appel à l’équation différentielle de Riccati (paragraphe I-2) qui définit le coefficient de réflexion le long de la ligne, ou aux équations des télégraphistes. L’équation de Riccati est non-linéaire. Il n’existe pas de solution générale analytique pour cette équation comme pour les équations de propagation, excepté pour quelques cas particuliers (exponentielle, parabolique, …). Dans le cas d’une variation faible le long de la ligne, il est possible de faire une approximation qui rend cette équation linéaire. Pour palier ce manque de solutions analytiques, les méthodes numériques sont également utilisées pour l’analyse de LTNU. La plupart de ces techniques considèrent les LTNU comme une combinaison de petites lignes uniformes cascadées. Tous les logiciels de simulation commerciaux permettent de simuler une cascade de lignes uniformes et il est généralement possible de prendre en compte les paramètres de chaque section y compris la dispersion et les différentes pertes. Il est également souhaitable de prendre en compte les effets liés aux discontinuités (selon la technologie utilisée, ex : microruban) entre les différents tronçons uniformes car le masque est également directement généré à partir de ce type de tronçons. La précision ainsi que l’efficacité (notamment le temps de calcul), de ces méthodes se dégradent lorsque le nombre de petites sections augmente. Dans la publication [I-31], les auteurs ont souhaité réduire l’apparition de ce type de problèmes pour l’analyse d’une LTNU quelconque. Les auteurs proposent une nouvelle technique basée sur la mise en cascade de lignes à variation linéaire pour remplacer les méthodes classiques qui utilisent des sections uniformes. Le profil ainsi établi présente moins de discontinuités (sauts d’impédance) (figure I-14-a et b). La solution analytique d’une ligne idéale à variation linéaire d’impédance a été établie et mise sous la forme d’une matrice chaîne ABCD en vue d’une mise en cascade.

Généralités sur les lignes couplées (filtres et coupleurs)

   D’une manière générale, la configuration de lignes couplées consiste en deux lignes de transmission disposées en parallèle de manière assez proche (Fig.V-2). Dans une telle configuration, un couplage continu apparaît entre les champs électromagnétiques des deux lignes. Les lignes couplées sont largement utilisées comme éléments de base pour les coupleurs directifs, les filtres, les déphaseurs, les dispositifs d’adaptation et une grande variété de circuits. Les lignes utilisées peuvent être microruban, triplaques, à fentes, coplanaires … . Au départ, les premières lignes couplées planaires étaient majoritairement implantées en technologie triplaque. Les deux lignes sont alors contenues dans un milieu diélectrique homogène. Cependant, cette ligne présente la possibilité de réaliser des fonctions large-bande de manière simple et pouvant être interconnectées à d’autres circuits microélectroniques par une connectique adaptée fait qu’elle est encore largement utilisée en dépit de son coût et des difficultés d’utilisation qu’elle sous-tend. Deux lignes couplées permettent la propagation de deux modes normaux sans fréquence de coupure. Si le milieu est homogène (lignes triplaques par exemple), ces deux modes, pour une même fréquence donnée, sont des modes purement TEM, ils ont donc même vitesse de phase. Cette propriété facilite notamment la conception de circuits comme les coupleurs et les filtres. Pour les lignes de transmission non homogènes telles que microruban et coplanaires (Fig. V-2), une partie du champ se propage dans l’air au-dessus du substrat.. Dans le cas général, les cartes de champ des deux modes étant différentes, cette part de l’énergie se propageant dans l’air est différente et les vitesses de phase donc les permittivités effectives le sont aussi. Cette différence provoque une dégradation des performances des circuits à lignes couplées construites à partir de ces technologies. Lorsque les deux conducteurs d’une paire de lignes couplées sont symétriques par rapport à l’axe de propagation, cela permet de simplifier l’analyse et la conception de telles lignes. Plusieurs topologies existent pour les lignes couplées coplanaires. Il est par exemple possible d’insérer un plan de masse entre les deux conducteurs pour réaliser des couplages faibles. De plus, la souplesse d’utilisation de cette technologie (fentes et rubans) permet une compensation plus aisée de la différence de vitesse de propagation.

Méthodes classiques de synthèses de filtres passe-bande à lignes couplées

   La référence classique pour la réalisation de filtres en général, et plus spécialement de filtres passe-bande, est le livre de Matthaei, Young et Jones [V-5]. Les filtres à lignes parallèles couplées sont particulièrement bien adaptés pour la réalisation de bandes passantes relativement faibles (<20 %). La réalisation de bandes plus larges est limitée par des contraintes d’ordre technologique. En effet, les couplages forts requis pour réaliser des filtres large bande nécessitent de concevoir des fentes de largeur très faibles entre les lignes couplées. Ces fentes sont difficilement réalisables ou contrôlables et ne permettent pas d’obtenir le couplage exactement souhaité. De même, la réalisation de filtres à bandes passantes très étroites est limitée par l’apparition de pertes importantes dans la bande et par la difficulté de maîtriser des couplages très faibles. Des études qualitatives visant à repousser les limites en terme de bande passante ont déjà été menées au LEST [V-2-][V-6] . Elles ont mis en avant les avantages de structures multicouches pour maîtriser des couplages forts et faibles et la possibilité d’utiliser d’autres technologies plus appropriées pour obtenir des couplages faibles (coplanaire avec un des plans de masse entre les deux lignes couplées par exemple) en réduisant la largeur du dispositif. Indépendamment des problèmes de bandes larges ou étroites, une autre difficulté intervient pour obtenir la réponse désirée avec une précision suffisante au niveau de la simulation. Ce problème est majoritairement dû à l’hétérogénéité du milieu de propagation. En effet, l’ensemble des méthodes de synthèse existantes traite le cas de lignes parallèles couplées en milieu homogène qu’il est nécessaire de modifier pour synthétiser un filtre microruban correspondant aux spécifications de départ. La procédure décrite au §IV-2-b pour les filtres passe-bas, et notamment le prototype à éléments localisés, sert d’élément de base pour la synthèse de tous types de filtres, y compris passe-bande.

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Table des matières

Introduction générale
Chapitre I Domaines d’application et caractérisation des Lignes de Transmission Non-Uniformes (LTNU) 
I-1. Introduction
I-2. Adaptation d’impédance dans le domaine fréquentiel
I-3. Adaptation d’impédance et transformation d’impulsion dans le domaine temporel
I-4. Coupleurs directifs, filtres adaptés et lignes non-uniformes couplées
I-5. Filtrage
I-6. Analyse de LTNU par sections de ligne cascadées
I-7. Compensation des discontinuités par des lignes non-uniformes
I-8. Conclusion 
Références du chapitre I
Chapitre II Analyse dans le domaine fréquentiel de lignes de transmission à variation continue d’impédance et de forme arbitraire 
II-1. Introduction 
II-2. Variation d’impédance caractéristique de la ligne
II-2-a. Interpolation cubique de la ligne complète
II-2-b. Section unitaire définie par un polynôme d’ordre 3
II-3. Equation de propagation d’un tronçon unitaire
II-3-a. Mise en équation
II-3-b. Résolution des équations de propagation
II-4. Détermination des paramètres de répartition dans le domaine fréquentiel
II-4-a Paramètres de répartition d’une section unitaire
II-4-b Paramètres [S] de la ligne complète
II-5. Conclusion 
Références du chapitre II
Chapitre III Optimisation et synthèse de lignes de transmission à variation continue d’impédance 
III-1. Introduction 
III-2. Prise en compte de contraintes en vue de la conception de filtres micro-ondes à partir de LTNU
III-2-a. Problèmes de convergence
III-2-b. Conditions supplémentaires sur l’interpolation et les extrémités de la ligne
III-3. Algorithme d’optimisation
III-3-a. Présentation de l’algorithme
III-3-b. Adaptation de l’algorithme à la conception de filtres
III-4. Synthèses de lignes non-uniformes
III-4-a. Synthèse microruban
III-4-b. Synthèse coplanaire
III-4-c. Génération du masque
III-5. Présentation du logiciel NTL (Non-Uniform Transmission Line) réalisé
III-6. Conclusion
Références du chapitre III
Chapitre IV Application de la méthode à la conception de filtres coupe-bande et passe-bas à variation continue d’impédance
IV-1. Introduction
IV-2. Généralités sur les filtres passifs coupe-bande et passe-bas en technologie plaquée
IV-2-a. Présentation générale des filtres passe-bas et coupe-bande et de leurs gabarits
IV-2-b. Modélisation et conception classique de filtres passe-bas et coupe-bande en ligne T.E.M. ou quasi-T.E.M.
IV-3. Validation de la méthode par l’analyse et la conception d’un filtre coupe bande
IV-3-a. Exemple d’analyse d’un filtre coupe bande
IV-3-b. Conception et mesures d’un filtre coupe bande
IV-4. Réalisation de filtres passe-bas à partir de LTNU en technologie coplanaire
IV-4-a. Prises en compte des contraintes de départ
IV-4-b. Conception et réalisation de filtres passe-bas
IV-4-c. Comparaison des réponses d’un filtre classique et d’un filtre à variation continue d’impédance
IV-4-d. Filtres passe-bas à larges bandes atténuées
IV-5. Conclusion
Références du chapitre IV
Chapitre V Extension de la méthode à la conception et à la réalisation de filtres passe-bande
V-1. Introduction
V-2. Généralités sur les lignes couplées (Filtres et coupleurs)
V-2-a. Théorie générale des lignes couplées
V-2-b. Lignes couplées symétriques : approche des modes pair et impair
V-2-c. Méthodes classiques de synthèses de filtres passe-bande à lignes couplées
V-2-d. Coupleurs directifs et filtres à lignes couplées non-uniformes par la méthode de S.Uysal
V-2-e. Synthèses microruban de lignes couplées
V-3. Adaptation de la méthode des lignes à variation continue d’impédance à l’analyse de lignes couplées non-uniformes
V-3-a. Superposition des modes pair et impair appliquée aux lignes symétriques couplées non-uniformes
V-3-b. Prise en compte de la dispersion et de la variation des vitesses de phase en fonction de la variation des impédances
V-3-c. Prise en compte de la modification de la longueur électrique réelle due à la courbure des lignes couplées
V-3-d. Contraintes liées au filtrage
V-4. Compensation de la différence des vitesses des modes propagés sur des lignes couplées en milieu non-homogène
V-4-a. Compensation par lignes en “ dents de scie ”
V-4-b. Compensation par variation continue des impédances paires et impaires des lignes microruban couplées
V-5. Filtres passe-bande à lignes couplées à variation continue d’impédances et à bandes atténuées élargies
V-5-a. Description de la procédure utilisée pour un filtre d’ordre 1
V-5-b. Analyse, optimisation et réalisation de filtres à bandes atténuées élargies
V-6. Conclusion
Références du chapitre V
Conclusion générale et perspectives
Publications et communications
Annexes

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