Soutenance mémoire
Analyse et interprétation des données du PFÉQ-PP
Les lacunes identifiées par la recherche dans la formation des enseignants du primaire
Les difficultés des futurs enseignants du primaire avec les mathématiques, de manière générale, sont nombreuses et variées. Parmi les notions mathématiques qui posent des difficultés aux futurs maîtres, il y a les opérations de la multiplication et de la division, les nombres décimaux et les fractions (Ball, 1990). Les étudiants en formation des maîtres n’appliquent pas, par exemple, les «règles » de la division adéquatement et nombreux sont ceux qui « trouvent 215 comme résultat de l’opération suivante: 6315 ÷3 » (Ball, 1990, p. 463). En géométrie, les limites mathématiques des étudiants sont souvent aussi observées. Par exemple, lorsqu’il faut raisonner avec une activité de classification des quadrilatères à l’aide d’un diagramme de Venn, les étudiants ont beaucoup de difficultés à comprendre les principes d’inclusion et de réciprocité impliqués dans cette classification (Morin & Theis, 2006). Ces difficultés semblent être directement liées à une incompréhension des concepts de base, à savoir: le nombre, l’algorithme de division, la fraction, les polygones, etc. Les futurs enseignants du préscolaire-primaire au Québec ne semblent pas être épargnés par des lacunes et faiblesses dans leur formation à l’enseignement des mathématiques.
Les connaissances mathématiques des étudiants entrant en formation des maîtres au préscolaire-primaire au Québec ont retenu l’attention de Morin et Theis (2006), étant donné que la majorité de ces candidats n’a presque pas suivi de cours de mathématiques au collégial. Les résultats obtenus par Morin et Theis (2006) indiquent que ces étudiants ne sont pas en mesure de résoudre des problèmes mathématiques élémentaires, qu’ils ne semblent même pas avoir acquis les connaissances de base impliquées dans ces problèmes. D’autres chercheurs (Lajoie & Barbeau, 2000; Morin, 2008) sont parvenus à des constats similaires, voire plus alarmants en déplorant la faible maîtrise des contenus mathématiques par les étudiants en formation de maîtres pour le préscolaire-primaire. Une faiblesse qui se manifeste souvent avec des contenus très simples, dont ceux enseignés au primaire, et qui s’observe plus particulièrement au moment de raisonner, d’expliquer et de justifier.
Concernant la notion de fonction, les difficultés constatées chez les futurs enseignants ne sont pas si différentes de celles identifiées du côté des élèves. Les résultats obtenus par Hansson et Grevholm (2003), en cherchant à identifier les conceptions des futurs enseignants du secondaire sur l’expression y = x+5, sont assez significatifs de leur compréhension de la notion de fonction. L’étude montre que certains de ces futurs enseignants n’ont pas une riche structure cognitive (une vue d’ensemble des aspects et notions impliqués ou susceptibles de l’être, ainsi que leur interrelation) de la notion de fonction. En effet, à la question « qu’est-ce qu’une fonction? » (Hansson & Grevholm, 2003, p.27), certaines réponses sont les suivantes: « Une fonction est une formule qui peut avoir divers éléments insérés », « Une fonction est une équation ou un graphique dans lequel il n’y a pas deux y pour tout x » ou encore « C’est l’équation algébrique d’une ligne dans un plan » (Hansson & Grevholm, 2003, p.30). De plus, pour amener les futurs enseignants à exprimer tout ce que l’expression y = x+5 leur inspire, Hansson et Grevholm leur ont demandé de produire une carte conceptuelle. Les participants à cette étude associent très peu de significations à l’expression y = x+5. Aucune production ne décrit cette expression comme la relation entre deux variables, les participants la voyant plutôt comme une formule ou une équation. La conclusion qu’on peut tirer de ces réponses est qu’un grand nombre de ces futurs enseignants a tendance à assimiler les fonctions aux équations, formules ou règles. Lorsqu’il leur est demandé de fournir des exemples d’applications de certaines fonctions dans le monde réel, leurs réponses sont une fois de plus vagues. Très peu sont ceux qui mentionnent par exemple, la croissance de bactéries ou le calcul des intérêts composés, à titre d’exemples de fonctions exponentielles. Si un tel constat est fait concernant les futurs enseignants du secondaire dont la formation aboutit à une spécialisation disciplinaire, il n’est pas certain que la situation soit meilleure pour les futurs enseignants du primaire.
Malgré l’importance de faire acquérir aux élèves un mode de raisonnement figural, les futurs maîtres du primaire utilisent en prédominance le raisonnement numérique (Rivera & Becker, 2003, p. 63). Plus généralement, les futurs maîtres du primaire manquent souvent d’expérience et d’une compréhension adéquate pour engager leurs élèves dans le type de tâches qui semblent être promotrices dans l’acquisition des notions de variation et covariation tel que recommandé par la recherche (Makar& Canada, 2005).
Dans tout ce lot de difficultés, ce qui est plus inquiétant à nos yeux, est le manque de regard critique dont font preuve beaucoup de futurs enseignants, aussi bien de l’ordre primaire que secondaire devant leurs apprentissages et l’utilisation des manuels, en plus d’être nullement conscients des conséquences que leurs lacunes peuvent avoir chez leurs futurs élèves (Ball, 1990; Ball & Wilson, 1990). Ball et Wilson (1990) notent que certains enseignants du primaire ont des difficultés dans le choix des opérations appropriées pour résoudre certains problèmes mathématiques et dans leur étude, ils comparent les difficultés des enseignants aux erreurs que les élèves du primaire font. La description qu’ils font des erreurs des enseignants en résolution des tâches mathématiques, conclut à leur responsabilité dans les difficultés observées chez leurs élèves dans l’apprentissage des mathématiques. Ces auteurs rapportent qu’en général les enseignants du primaire ne possèdent pas un niveau suffisant de compréhension des mathématiques pour enseigner cette discipline. Les difficultés mathématiques des futurs maîtres en enseignement préscolaire-primaire sont connues depuis longtemps (Morin &Theis, 2006), mais sont de plus très souvent accompagnées d’une attitude négative face à cette matière, conséquence sans doute de leurs expériences antérieures.
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Guide du mémoire de fin d’études avec la catégorie Synthèse sur la formation des enseignants |
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Table des matières
Résumé
Abstract
Table des matières
Liste des tableaux
Liste des figures
Liste des sigles
Liste des abréviations
Remerciements
Introduction
Chapitre 1: Problématique
1.1 La notion de fonction
1.1.1 Quelques aspects mathématiques de la notion de fonction
1.1.2 Importance des fonctions
1.1.2.3 Importance des fonctions dans la vie sociale
1.1.3. Les difficultés des élèves dans l’apprentissage des fonctions
1.1.4 La compréhension de la notion de fonction
1.1.5 Les notions de variation et covariation comme prélude à la notion de fonction
1.1.6 Quelques travaux de recherche sur l’importance du pré-algèbre
1.1.7 Synthèse sur la notion de fonction
1.2 La formation des enseignants
1.2.1 Les connaissances mathématiques des enseignants
1.2.2 Les lacunes identifiées par la recherche dans la formation des enseignants du primaire
1.2.3 Synthèse sur la formation des enseignants
1.2.4. Conclusion du chapitre
Chapitre 2: Cadre théorique
2.1 Différentes approches du rapport au savoir dans l’enseignement des mathématiques
2.1.1 L’approche psychanalytique
2.1.2 L’approche sociologique
2.1.3 L’approche anthropologique du didactique de Chevallard
2.1.4 L’approche didactique
2.1.5 L’intérêt d’étudier le rapport au(x) savoir(s) des enseignants en formation initiale
2.2 Intérêt de la prise en compte de la théorie Anthropologique du Didactique
2.3 Comprendre l’organisation institutionnelle des notions mathématiques selon la TAD
2.4 Explicitation et opérationnalisation des notions clés de la TAD pour notre recherche
2.4.1 La notion d’institution
2.4.2 La notion d’objet de savoir
2.4.3 La notion de sujet
2.4.4 La notion de rapport personnel
2.4.5 La notion de rapport institutionnel
2.5 Les conditions et contraintes d’émergence du rapport personnel dans la TAD
2.6 Objectifs spécifiques de recherche
Chapitre 3: Méthodologie
3.1 Méthode de recherche: une étude exploratoire
3.2 Description du cadre contextuel de la formation initiale des futurs maîtres à l’Université de Montréal
3.2.1 Justification de la population cible
3.3 Le dispositif méthodologique
3.3.1 Analyse de contenu du programme de formation
3.3.2 Outils pour la collecte des données issues de l’enquête
3.3.3 Entrevues
Chapitre 4: Analyse et interprétation des données
4.1 Analyse et interprétation des données du PFÉQ-PP
4.1.1 Analyse et interprétation des données des SEB
4.1.2 Analyse et interprétation des données de la PA et des SCM
4.1.3 Interprétation des données du PFÉQ-PP
4.2 Analyse et interprétation des plans de cours de l’institution BEPEP
4.2.1 Analyse des PCC
4.2.2 Analyse du PCC du cours DID4213 Didactique des mathématiques
4.2.3Analyse du PCE du cours DID4213 Didactique des mathématiques
4.2.4 Interprétation des données des plans de cours de l’institution BEPEP
4.3 Analyse des données du questionnaire et des entrevues
4.3.1 Recrutement et cueillette des données du questionnaire
4.3.2 Analyse des données issues du questionnaire
4.3.3 Analyse des données issues des entrevues
4.3.4 Interprétation des données du questionnaire et des entrevues
Chapitre 5: Conclusion générale
5.1 Quelques impacts scientifiques
5.2 Limites de la recherche
5.3 Commentaires finaux
5.4 Principaux résultats de cette recherche
Bibliographie
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