Analyse dynamique des systèmes en Rotation

Analyse dynamique des systèmes en Rotation

Modélisation du rotor et équations du mouvement

D’une manière générale, les composants de base du rotor sont les suivants: le disque, l’arbre, le palier.
Les expressions des énergies cinétiques sont nécessaires pour caractériser l’arbre, le disque et le balourd
L’énergie potentielle est nécessaire pour caractériser l’arbre. Le travail virtuel est calculé pour les forces dues aux paliers.
L’énergie cinétique T, l’énergie de déformation U et le travail virtuel W sont calculés pour tous les éléments du système.

Résolution par la méthode de  RAYLEIGH-RITZ

Il est difficile voire impossible de trouver des solutions analytiques d’un problème mécanique relatif à des structures déformables industrielles. Ce type de solutions ne peut être recherché que pour des cas d’école, des structures de géométrie très simple, élaborées avec des matériaux homogènes et munies de liaisons bien définies, etc.
Dans un premier temps, des modélisations rendant compte des comportements de base des différents composants d’un système industriel permettent d’analyser les phénomènes engendrés.
Dans un deuxième temps, des méthodes d’approximation reliées à des techniques numériques sont utilisées afin d’obtenir de manière approchée les équations différentielles du mouvement et puis la solution du problème mécanique. Ces méthodes sont fréquemment basées sur des formulations matricielles de l’élasticité et exploitent le grand développement des logiciels de calcul sur l’ordinateur.
Deux méthodes d’approximation du champ de déplacements peuvent être employées afin d’établir les équations différentielles du mouvement vibratoire du rotor :
Méthode de RAYLEIGH-RITZ : elle utilise peu de degrés de liberté pour écrire les équations du mouvement. Cette méthode est généralement utile dans le cadre d’une étude des phénomènes de base.
Méthode des éléments finis : elle permet de décrire plus complètement le système étudié. Ladite méthode est utile dans le cadre d’une étude et d’une conception des systèmes complexes et des rotors industriels.

Organisation de la programmation

Le programme se fait par un logiciel MATHCAD v14 a pour but de déterminer les fréquences propres d’un rotor fissuré soumis à des sollicitations composées de flexion .en introduisant la méthode de RAYLEIGH-RITZ avec les conditions aux limites et différents paramètres physiques et géométriques.et pour l’exécution de notre programme en utilise un micro-ordinateur composé d’un prosseceur Intel (R) core i3-4005U CPU @1.70GHZ avec une mémoire de capacité de 4.00 Go (RAM).
Ce programme comporte : Un fichier de données, Le programme de calcul, Un fichier de sort.

Schéma de calcul 

les différentes étapes de programmation: Lecture des données concernant le nombre de fonction de forme, propriétés mécaniques et les données géométriques de rotor, Calcul des matrices de rigidité élémentaires , Calcul des matrices masse élémentaires , Calcul des matrices gyroscopiques élémentaires , Calcul de la matrice élémentaire de travail virtuel , Formation des matrices globales , Introduction des conditions aux limites, Calcul des fréquences propre.

Description du programme

Fichier de données
Toutes les données nécessaires pour le calcul des fréquences (paramètres élémentaires physiques et géométriques de l’arbre avec le balourd ) sont introduites.
Ces données sont : module d’Young ou module d’élasticité longitudinal, Coefficients de poisson, Masse volumique, Longueur de l’arbre, L’emplacement de disque, Diamètre extérieur de l’arbre et intérieur de disque, Diamètre intérieur de l’arbre, Diamètre extérieur de disque masse de balourd, Diamètre de balourd, Section droite d’élément l’arbre, Moment d’inertie de l’arbre, Moment d’inertie de disque suivant l’axe X, Moment d’inertie de disque suivant l’axe Y, La pulsation propre.
Programme de calcul 
Le programme “influence de balourd sur le comportement dynamique du rotor” permet de déterminer les fréquences propres de rotor avec le balourd .
Sous‐programme pour le calcul des matrices masse et de rigidité globale
Après avoir introduit les données nécessaires, la première étape consiste à calculer les Matrices masse et de rigidité élémentaire à partir d’un sous-programme < matrice élémentaire> . On a les conditions aux limites après la formation des matrices masse et rigidité globale du système.
Calcul des fréquences propres 
Dans notre cas on traite un problème de vibrations libres : Ce programme permet de calculer : Les pulsations propres ω du système.
Calcul des paramètres de fréquence
Les valeurs propres (fréquences propres) obtenues par le programme sont classées dans un ordre croissant et stockées dans un fichier de sortie.

 

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Table des matières

Introduction
Bibliographique
Chapitre 1 : Analyse dynamique des systèmes en Rotation
Introduction
1-1 Disque
1.1 Energie cinétique du disque
1-2 Arbre
2.1 Energie cinétique de l’arbre
2.2 Energie de déformation de l’arbre
1-3 Paliers
1-4 Balourd
Chapitre 2 : Résolution par la méthode de RAYLEIGH-RITZ
1-1 Introduction
1-2 Méthode de RAYLEIGH-RITZ
1-3 Mise en équation
3-1 Détermination de la matrice de rigidité élémentaire de l’arbre
3-2 Détermination de la matrice masse et matrice gyroscopique de l’arbre
3.3 Détermination de la matrice masse élémentaire et matrice gyroscopique de disque
3.4 Détermination de la matrice
3-5 Détermination de la matrice élémentaire de palier
a_ Action de HAMILTON
3-6 Déterminé les matrice globale on appliqué l’ équations de Euler Lagrange on obtient
3.7 Détermination des équations de mouvement de système
Chapitre 3 Organisation de la programmation
1 Introduction
2 Schéma de calcul
3 Description du programme
a-Fichier de données
b-Programme de calcul
c‐Sous‐programme pour le calcul des matrices masse et de rigidité globale
d‐ calcul des fréquences propres
e‐ Calcul des paramètres de fréquence
Chapitre 4 Résultats et interprétation
Introduction
1-Résultats et interprétation
a‐ Cas stationnaire
b‐ Cas d’un rotor en rotation avec une vitesse de rotation N 6000tr/mn
c‐ Diagramme de Campbell
d‐ Balourd
e‐ Force asynchrone

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