Analyse descriptives de consommations d'électricité et d’eau des différentes classes

Mémoire de fin d’études licence sciences et techniques

La corrélation entre la consommation et les différentes variables :

On choisie un échantillon représentatif de dix foyers correspondant au secteur économique, et on étudie la relation de corrélation entre la consommation, d’électricité et d’eau, et les diﬀérents facteurs. X la variable expliquée : elle caractérise la consommation (d’électricité ou d’eau). Y la variable explicative : elle caractérise ou bien les outils de consommation, le nombre de personne par foyer, ou le salaire.
Corrélation entre la consommation d’électricité les outils de consommations :
On cherche à examiner le lien qu’il peut exister entre la consommation d’électricité (X), et le nombre d’outils électroménagers par foyer (Y). Ainsi, le tableau suivant donne les valeurs prises des deux variables étudiées de notre échantillon, et le graphique d’après permet de déterminer la direction qu’une variable prend lorsqu’un changement aﬀectant une autre variable survient.

Interprétation : On remarque que les points sont regroupés près d’une ligne qui va du coin inférieur gauche au coin supérieur droit du diagramme, la relation entre les deux variables est donc forte et positive. De plus, en calculant le coeﬃcient de corrélation, on trouve que rxy = 0,9 → Ce qui assure qu’il existe une relation de corrélation entre la consommation d’électricité et les outils d’électroménagers utilisés par foyer.
Test sur le coeﬃcient de corrélation de Pearson : Pour tester si ce coeﬃcient est signiﬁcatif, on pose en fait l’hypothèse nulle que le coeﬃcient vaut zéro. Hypothèses et seuil : H0 : ρ = 0 (absence de liaison [linéaire] entre X et Y). H1 : ρ 6= 0 (existence d’une liaison entre X et Y). α = 0,05. Sous l’hypothèse nulle (H0) : r Sr → t(n−2) ddl.

Un regard dans la table t nous donne comme valeur critique avec 8 degrés de liberté tc = 2.306 On calcule ce coeﬃcient : texp = 5,83 → La valeur obtenue est bien plus grande que la valeur critique. Nous pouvons rejeter H0 et conclure qu’il existe bel et bien une corrélation signiﬁcative entre la consommation d’électricité et le nombre d’outils de consommations utilisés.
La droite de régression : L’équation d’une droite est donnée par : Yi = bXi + a On calcule les paramètres de la droite de régression : b = rxy × Sy Sx et a = my −bmxb = 0,02;a = 1,18 → Pour chaque points d’accroissement dans les X, les Y s’accroissent de près de 0,02 unité. → Si X est égal a zéro, on s’attend à ce que Y soit près de 1,18. Test sur la pente de la régression : L’hypothèse nulle est que la pente β de la droite de régression de Y en X est égale à 0 (soit Y est égal à α, c’est-à-dire que la droite de régression est horizontale et qu’il n’y a pas de liaison entre X et Y).

Hypothèses : H0 : β = 0(droite de régression horizontale : Y = α) H1 : β 6= 0 Sous l’hypothèse nulle (H0) : b Sb → t 8 ddl On trouve que b Sb = 3,65 > 2.306 = tc → La valeur obtenue est bien plus grande que la valeur critique. Nous pouvons rejeter H0 et conclure que la pente est signiﬁcativement différente de zéro.

Guide du mémoire de fin d’études avec la catégorie mathématiques et applications

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Table des matières

Liste des ﬁgures
Liste des tableaux
Introduction
1 Contexte du travail et position du problème
1.1 Lieu de stage
1.2 Objectifs d’étude
1.3 Problématique
2 Cadre Statistique lié au problème et modélisation
2.1 Statistique descriptive
2.2 Corrélation et régression
2.3 Modèle mathématique
3 Analyse de données
3.1 Analyse des descriptives de consommations d’électricité et d’eau des différentes classes
3.2 Répartition de la consommation d’électricité selon le type de logement
3.3 Répartition de la consommation d’eau selon le type de logement
3.4 Répartition de la consommation par rapport à la surface des ménages
3.5 Répartition de la consommation selon les salaires des ménages
3.6 La répartition de la consommation selon les outils de consommation utilisés
3.7 la corrélation entre la consommation et les diﬀérentes variables
3.8 Application du modèle mathématique
3.9 Discussions
Conclusion