Analyse des forces et moments appliqués à un élément d’hélice

Contributions scientifiques et techniques

Les travaux réalisés dans le cadre de ce mémoire ont apporté plusieurs contributions d’ordre scientifique. En effet, la preuve mathématique de stabilité du contrôleur backstepping se distingue de plusieurs auteurs, notamment (Bouabdallah, 2007), par une modélisation complète de la dynamique; c’est-à-dire sans l’application de simplifications aux équations de base de la dynamique. Par ailleurs, la conception du contrôleur considère l’effet de l’erreur de position angulaire sur la stabilité de la dynamique du quadrotor comparativement à d’autres travaux utilisant la dynamique complète, dont ceux de (Madani, Tarek et al., 2006- 2007; Huang, Xian et al. 2010)2. D’autre part, une majorité d’auteurs utilisent une forme d’estimation3 pour calculer certaines dérivées de contrôleur virtuel ce qui est également le cas dans ce mémoire. Comparativement aux autres travaux, nous étudions en détail les effets des erreurs d’estimation sur la stabilité du système. Il est également pertinent de noter que l’expérimentation pratique d’un contrôleur de vol est une tâche extrêmement complexe. En effet, la plupart des travaux portant sur les contrôleurs backstepping possèdent peu ou pas d’expérimentations pratiques (Madani, Tarek et al., 2006- 2007; Huang, Xian et al. 2010; Bouabdallah, 2007)4. Dans le cas où des expérimentations pratiques sont menées, celles-ci sont typiquement effectuées en laboratoires à l’aide de caméra à capture de mouvement mesurant la position du quadrotor avec une précision millimétrique. Le projet MAST du laboratoire GRAPS, le projet « Flying Machine Arena » du professeur Raffeallo D’Andrea et les travaux de (Wang, Raffler et al., 2012) utilisent cette approche.

Plusieurs réalisations d’ordre technique ont été réalisées, dans le cadre de ce mémoire, pour réussir les démonstrations pratiques du contrôleur backstepping ainsi que de la loi d’autonavigation. En effet, comparativement à plusieurs travaux menant leurs essais en environnement contrôlé, nous avons effectué nos tests expérimentaux à l’extérieur. Ceci ajoute plusieurs éléments perturbateurs lors des vols, notamment le vent, et démontre la robustesse de notre approche. De plus, le capteur utilisé pour mesurer la position du quadrotor lors des expérimentations possède une précision significativement inférieure aux caméras à capture de mouvement typiquement utilisées. Également, l’implémentation numérique et la calibration des gains du contrôleur backstepping ainsi que de l’estimateur de dérivé sont des tâches complexes. En effet, l’optimisation du code implémenté et les choix architecturaux se distinguent notamment par l’utilisation de plusieurs unités de calcul et par sa modularité. Les travaux générés par ce mémoire et par le projet « Launch and Forget » ont généré plusieurs publications dont : (Ghommam, Charland-Arcand et al., 2014), (Chamseddine, Charland-Arcand, Akhrif et.al, 2014) et (Charland-Arcand, Akhrif et.al, 2014).

X4-flyer MARK (2002-) Le projet MARK de l’université nationale d’Australie (UNA), dirigé par P. Pounds et Robert Manhony a débuté en 2002. Celui-ci consiste en la conception d’un quadrotor de 4kg pouvant soulever jusqu’à 1kg d’équipement. Celui-ci était très lourd comparativement aux autres quadrotors de sa génération. Les objectifs principaux du projet étaient, premièrement, de générer suffisamment de force de portance, à l’aide du groupe de propulsion, pour soulever l’appareil et, deuxièmement, de stabiliser celui-ci en vol. Pour réaliser ces objectifs, l’équipe de l’UNA a choisi, comme dans le cas du projet Mesicopter, de concevoir un prototype de châssis et d’hélice. Ces recherches, basées sur les théories de commandes linéaires, leur ont permis de tirer plusieurs conclusions, notamment que l’utilisation d’hélices rigides devrait être privilégiée (Pounds et al., 2002). En effet, celles-ci avancent que la dynamique du quadrotor en déplacement latéral à moyenne et haute vitesse est affectée par un effet appelé de battement d’hélice modélisé par (Prouty, 2002). De plus, les auteurs concluent que la position du centre de gravité de l’appareil a un effet important sur la stabilité. Ils recommandent de le positionner dans le plan formé par les hélices pour augmenter la stabilité tout en éliminant les effets du « blade flapping » (Pounds et al., 2010). Un contrôleur proportionnel intégral dérivé (PID) est proposé pour contrôler l’attitude dans des conditions près du vol stationnaire. Ils soulignent que ce type de contrôleur est intéressant compte tenu de sa simplicité et de sa robustesse face aux variations de paramètres. Ils obtiennent de bons résultats en régime stationnaire ou quasi stationnaire avec des erreurs de ±1°. Il est noté par les auteurs que l’élément limitant le plus la dynamique du prototype est la performance des moteurs (Pounds et al., 2010). Le projet a été le sujet de plusieurs publications. Le projet est toujours actif comme en fait foi la conception de leur 3e prototype, le MARK III.

OS4 (2004-2007) Le projet OS4 de Samir Bouabdallah porte sur la conception et le contrôle de quadrotors. Ce projet est documenté par plusieurs articles rédigés pendant le projet ainsi que par la thèse de doctorat de M. Bouabdallah présentés à l’École Polytechnique de Lausanne. Celle-ci présente la méthodologie de conception d’un quadrotor en utilisant les informations provenant du poids total voulu, de la poussée générée par les moteurs ainsi que la capacité de la batterie. Ce projet se concentre exclusivement sur le contrôle du quadrotor à l’intérieur, dans un environnement contrôlé et à basse vitesse. Ceci lui permet de négliger les effets aéronautiques au niveau du modèle. Bouabdallah simplifie le modèle à l’aide de l’hypothèse des petits angles d’attitude. Celle-ci est vérifiée par différents travaux, incluant le sien. Cette approximation permet de découpler le modèle du quadrotor pour obtenir une forme bien adaptée pour appliquer plusieurs méthodes de contrôle. Ce modèle fut largement utilisé dans la littérature par la suite. La thèse de Bouabdallah se concentre plus spécifiquement sur la comparaison de la performance de différentes méthodologies de commande appliquées au quadrotor. Dans un premier temps, la performance de deux contrôleurs linéaires, soit le PID et LQ, est analysée. Il note que le contrôleur et la linéarisation du modèle fonctionnent grâce à la boucle interne contrôlant la vitesse des moteurs. Ceci permet à l’auteur de conclure qu’une dynamique rapide des moteurs est nécessaire au bon fonctionnement du quadrotor. Il note que le PID fonctionne bien autour du point d’équilibre, mais réagit mal en présence de perturbation. Pour ce qui est du contrôleur LQ, il indique que celui-ci donne des résultats moyens et qu’il est moins performant que le PID. Cependant, il note que Hoffman obtient de meilleurs résultats avec ce type de contrôleur (Hoffman et al., 2004).

Dans un deuxième temps, Bouabdallah se penche sur la conception de contrôleurs non linéaires. Il en choisit trois : soit la méthode « Lyapunov Redesign », le contrôle en mode glissant et le backstepping. La méthode de « Lyapunov Redesign » est testée sur un banc d’essai où il obtient de bons résultats, principalement pour le contrôle du lacet. Malgré de bons résultats, les performances du contrôleur en mode glissant sont affectées par l’effet de commutation typiquement relié à ce type de contrôleur. Pour finir, il obtient d’excellents résultats à l’aide du backstepping, et cela, même pour des conditions initiales critiques. Il note aussi que le contrôleur effectue un très bon rejet des perturbations. Suite à l’analyse de toutes ces méthodes, Bouabdallah conclut que la robustesse de l’action intégrale du PID face aux incertitudes du modèle et la capacité du contrôleur backstepping d’éliminer les perturbations sont les deux éléments essentiels pour obtenir un bon contrôle. Il propose donc de combiner les deux méthodes pour obtenir un contrôleur de type backstepping intégral. Les résultats obtenus sont bons, ce qui lui permet d’implémenter le contrôleur pour tous les degrés de liberté (Bouabdallah, 2007). Le contrôle de position selon les axes x et y ne fut expérimenté qu’en simulation seulement. Cependant, des sonars ont été installés aux quatre extrémités des bras, permettant d’implémenter un algorithme d’évitement d’obstacle. L’auteur souligne qu’à sa connaissance, il s’agissait du premier quadrotor avec cette capacité.

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE
1.1 Projets importants
1.1.1 Mesicopter (1999-2001)
1.1.2 X4-flyer MARK (2002-)
1.1.3 OS4 (2004-2007)
1.1.4 STARMAC (2004-2012)
1.1.5 « Flying Machine Arena » (2008-)
1.1.6 GRAPS Labs : MAST (2009-)
1.2 Littérature portant sur les contrôleurs linéaires
1.3 Littérature portant sur les contrôleurs non linéaires
1.3.1 Contrôleur par mode glissant
1.3.2 Linéarisation au sens entrées-sorties
1.3.3 Contrôle géométrique
1.3.4 Backstepping
CHAPITRE 2 MODÉLISATION DE LA DYNAMIQUE
2.1 Définition des repères
2.2 Décomposition de vecteur selon un repère
2.3 Définition du vecteur de position, de force et de moment
2.4 Matrice de rotation
2.5 Vitesse angulaire
2.6 Matrice de propagation des angles d’Euler
2.7 Équation de mouvement
2.8 Forces et moments principaux
2.8.1 Analyse des forces et moments appliqués à un élément d’hélice
2.8.2 Forces de portance
2.8.3 Moment de traînée
2.8.4 Précession gyroscopique
2.8.5 Force de gravité
2.9 Forces et moments non modélisés
2.9.1 Battement d’hélice
2.9.2 Friction de l’air
2.9.3 Effet de sol
2.9.4 Instabilité de l’air et vent
2.10 Dynamique des moteurs
2.11 Modèle du quadrotor
2.12 Correspondance forces/moments – vitesses de moteur
CHAPITRE 3 NOTIONS PRÉLÉMINAIRES DE COMMANDE NON LINÉAIRE
3.1 Backstepping
3.1.1 Description des étapes de conception.
3.2 Classes particulières de systèmes
3.2.1 Systèmes « Strict-feedback »
3.2.2 Systèmes « Pure-feedback »
3.3 Stabilité entrées à états
3.3.1 Condition suffisante
3.3.2 Analyse de la stabilité entrées à états
3.3.3 Forme particulière d’un système ISS
3.4 Estimateur exact de dérivée
CHAPITRE 4 CONCEPTION DU CONTRÔLEUR BACKSTEPPING
4.1 Formulation du modèle de contrôle du quadrotor
4.2 Problématique de contrôle
4.3 Description des étapes de conception du contrôleur
4.4 Sous-système 1
4.4.1 Étape 1 : Contrôle de la position
4.4.2 Étape 2 : Contrôle de la vitesse linéaire
4.4.3 Sous-système 1 en boucle fermée
4.4.4 Calcul de la force de poussée totale et des contrôles virtuels
4.4.5 Analyse du domaine de validité
4.5 Sous-système 2
4.5.1 Étape 3 : Contrôle de la position angulaire
4.5.2 Étape 4 : Contrôle de la vitesse angulaire
4.6 Résumé du contrôleur
4.6.1 Système complet en boucle fermée
4.6.2 Signaux de contrôles
CHAPITRE 5 IMPLÉMENTATION
5.1 Quadrotor Asctec Pelican
5.1.1 Unités de calcul
5.1.2 Ordinateur embarqué
5.1.3 Capteurs
5.1.4 Repère
5.1.5 Alimentation
5.1.6 Architecture logiciel Asctec SDK
5.2 Capteur GPS/INS Spatial de la compagnie Advanced Navigation
5.2.1 Traitement de la redondance des mesures
5.2.2 Système GPS différentiel (DGPS)
5.2.3 Repère inertiel et conversion de la mesure de position
5.2.4 Acquisition des données de vol via le capteur Spatial
5.3 Robotic Operating System (ROS)
5.3.1 Principe de fonctionnement
5.3.2 Temps réel
5.3.3 Outils
5.4 Implémentation du contrôleur backstepping
5.4.1 Contrôleur de position
5.4.2 Contrôleur d’attitude
5.5 Implémentation de la génération de trajectoire
5.5.1 Trajectoire à partir de la position finale désirée
5.5.2 Trajectoire à partir de la vitesse finale désirée
5.6 Implémentation du système de vol sous ROS
5.6.1 Node « Firmware Control Unit » (FCU)
5.6.2 Node « Advance Navigation Spatial » (ANS)
5.6.3 Node « Flight Manager » (FM)
5.6.4 Node « Navigation » (NAV)
5.6.5 Node « Mobility Control Unit » (MCU)
5.6.6 Node « Network Lib »
5.6.7 Node « Client GPS »
5.7 Résumé de l’implémentation
CHAPITRE 6 VALIDATION ET EXPÉRIMENTATION
6.1 Simulation
6.1.1 Paramètres de simulation
6.1.2 Scénario 1 : Modèle parfait
6.1.3 Scénario 2 : Autonavigation
6.2 Expérimentation
6.2.1 Test de vol en mode manuel : Contrôleur d’attitude seulement
6.2.2 Test de vol en mode autonome : Contrôleur complet
6.2.3 Test de vol avec la loi d’autonavigation
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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