Soutenance mémoire
Analyse de performance de l’approche de résolution post-transfert
Construction de quarts multi-jours dans un contexte multidépartement
Dans la section 2.1, nous présentons le problème de construction de quarts de travail per-sonnalisés sur un horizon multi-jour et dans un contexte multidépartement. La terminologie et les notations requises pour la définition du problème y sont détaillées. Dans la section 2.2, nous décrivons la méthodologie de recherche permettant de résoudre le problème considéré et d’évaluer les résultats escomptés. Afin de procéder à la partie expérimentale, la génération des données est une étape importante permettant de proposer des scénarios qui s’ajustent bien à la réalité des environnements que nous visons. La section 2.3 est dédiée à la descrip-tion du jeu de données qui sera utilisé dans l’intégralité de ce travail.
Problématique de la thèse
Le travail dans les grandes organisations requiert souvent une division en départements. Dans le jargon des entreprises, un département est un organe qui a pour mission l’accom-plissement d’une fonction économique. Dans de tels environnements, la gestion de la main d’œuvre se fait en rattachant un ensemble d’employés à chacun des départements de l’en-treprise. De plus, dans plusieurs organismes, les salariés, notamment ceux qui ont le plus de séniorité, possèdent suffisamment d’expérience pour travailler dans plusieurs départements. Selon la composition du travail, les goulots d’étranglements se déplacent d’un département à un autre. Un département est goulot lorsqu’il est hautement sollicité par les clients. Face à de telles situations, les dirigeants essaient d’équilibrer le fonctionnement de l’entreprise. Ceci se fait en transférant occasionnellement les employés ayant les qualifications requises pour travailler dans les départements goulots.
Cette thèse s’adresse à un problème générique de construction de quarts de travail person-nalisés pour une main d’œuvre hétérogène, sur un horizon multi-jour et dans un contexte multidépartement avec transfert d’employés. Chaque département de l’organisation est mo-noactivité. Ce problème peut être rencontré dans plusieurs applications réelles telles que les guichets bancaires, les hôpitaux publics, les centres d’appel, les grands magasins, etc.
Définitions, terminologie et notations
Soit une organisation constituée d’un ensemble de départements D et faisant appel à un en-semble d’employés E. Chaque employé e de l’organisation est rattaché à un département spécifique noté de, que l’on désigne par « département d’origine ». De plus, un employé e pos-sède les qualifications nécessaires pour travailler dans d’autres départements appelés « dé-partements d’accueil ». Cet ensemble de départements sera noté De. Lorsque l’employé tra-vaille dans l’un de ces départements d’accueil d, on dit qu’il est transféré dans d. Ainsi, « un transfert » est défini comme étant une période travaillée par un employé donné en dehors de son département d’origine. Un « bloc de transfert » est défini comme étant un ensemble de périodes, à l’intérieur d’un quart, transférées successivement dans le même département d’accueil. Chaque département d utilise un ensemble d’« employés internes » noté Ed et un ensemble d’« employés externes » noté Edext. L’ensemble des employés internes est constitué des employés rattachés au département en question et représente la capacité propre au dé-partement. L’ensemble des employés externes est constitué des employés qualifiés pour le département en question et qui proviennent des autres départements. Chaque employé tra-vaille, de préférence, au sein de son département d’origine tant qu’on a besoin de lui pour accomplir sa fonction primaire. Il arrive qu’un employé soit redirigé occasionnellement vers l’un de ses départements d’accueil si on a besoin de lui pour accomplir l’une de ses fonctions secondaires. Cet employé constitue, dans ce cas, une ressource empruntée temporairement afin d’augmenter la capacité insuffisante du département goulot.
Soit I l’intervalle de temps durant lequel on se propose de construire les horaires multidé-partements. Cet intervalle est appelé « horizon de planification ». Cet horizon est divisé en un ensemble de périodes de temps de durées égales à 15 minutes. Chaque période de l’horizon de planification est définie par son heure de début. Les périodes sont triées selon un ordre croissant de leurs heures de début. Une solution du problème sera donc constituée de blocs de travail débutant et finissant aux frontières de ces périodes. L’horizon de planification est de l’ordre de quelques jours. Soit J l’ensemble de ces jours. Chaque jour j est défini par l’en-semble des périodes le constituant. Cet ensemble est noté Ij. Il est important de souligner le fait que l’horizon de planification est continu. En d’autres termes, on ne peut pas diviser le problème de construction des quarts pour chaque jour séparément. En effet, dans les envi-ronnements de travail que l’on considère, la convention collective stipule qu’un quart peut commencer durant un jour donné et finir le jour suivant. Ceci est généralement rencontré dans les entreprises qui opèrent 24 heures par jour tels que les centres d’appel et les hôpi-taux. En conséquence, le problème doit être traité d’une façon simultanée pour tous les jours ensemble, ce qui augmente sa complexité. Dans ce qui suit, sans perte de généralité, l’hori-zon de planification est égal à une semaine et débute lundi à minuit. L’entreprise opère sept jours sur sept. On suppose que chaque employé possède une séquence de jours travaillés et de jours de congé assignée à priori. On note Je l’ensemble des jours de travail pour un employé e.
Chaque département d possède une courbe de demande. Cette courbe fournit, pour chaque période i de l’horizon de planification, le nombre d’employés, noté rd;i, requis pour main-tenir un niveau de service visé. Dans notre cas, on suppose que la demande en main d’œuvre est déterministe. En d’autres termes, le nombre d’employés requis dans un département donné et durant une période de l’horizon est une constante connue avec certitude.
On suppose que l’entreprise dispose d’un ensemble de types de quart, noté T , qui sert à définir les règles de travail quant aux heures de début et aux durées admissibles des quarts de tra-vail. Chaque type de quart t est défini par un ensemble d’heures de début St et un ensemble de durées admissibles Lt. L’ensemble Lt est composé de toutes les durées comprises entre une durée minimale ltmin et maximale ltmax. Étant donné que l’horizon de planification est mutli-jour, on notera Sj;t l’ensemble des périodes de début admissibles le jour j obtenu en translatant les heures de début admissibles St à ce jour. On suppose que l’employé est payé au prorata du nombre d’heures travaillées. En conséquence, la restriction sur les durées des quarts permet, d’une part, d’assurer à chaque employé un nombre minimal d’heures tra-vaillées et donc rémunérées et, d’autre part, d’interdire les quarts qui sont très longs et qui peuvent provoquer des problèmes physiques ou mentaux.
Le transfert des employés entre les départements est régi par un ensemble de règles fixées par la convention collective, appelées « règles de transfert ». Chaque employé doit passer au minimum une proportion Tmin de sa charge horaire dans son département d’origine. De plus, un employé peut soit travailler son quart au complet dans son département d’origine ou dans l’un des départements d’accueil, soit commencer le quart dans son département d’origine et le terminer dans un département d’accueil, soit l’inverse. Donc, lorsque le quart est multidépartement, on suppose que le bloc de transfert peut soit commencer à n’importe quel moment du quart de travail et se terminer à la fin du quart, soit commencer au début du quart de travail et se terminer à n’importe quel moment du quart. Il est à noter qu’il existe une durée minimale de travail consécutif dans un département donné. Quoique les règles de transfert choisies soient restrictives, elles reflètent les pratiques réelles appliquées par les dirigeants. Il est vrai que le transfert permet d’éviter une perte de capacité du personnel, mais un transfert fréquent peut occasionner une perturbation du travail et une perte de pro-ductivité. D’un côté, les superviseurs préfèrent généralement diriger le même personnel à des fins d’évaluation et de formation. La plupart des employés préfèrent travailler avec la même équipe. Une baisse de productivité peut donc être observée lorsque l’employé reste en dehors de son département d’origine très longtemps ou lorsqu’il est transféré dans plusieurs départements durant le même quart. D’un autre côté, le transfert peut avoir des effets positifs sur la motivation des employés souvent désireux de changer de temps en temps la nature du travail et de découvrir les autres départements de l’entreprise.
Pour chaque employé e 2 E, pour chaque jour travaillé j 2 Je de cet employé, on note Qe;j;t l’ensemble des quarts admissibles relativement à un type de quart t 2 T . Dans ce qui suit, on se propose de définir formellement cet ensemble de quarts. Pour ce faire, on introduit la notion de « bloc de travail » qui désigne un ensemble de périodes travaillées consécutivement durant un quart dans un département donné. Chaque bloc est défini par son heure de début, sa durée, et le département au sein duquel le bloc de travail est exécuté. La durée d’un bloc doit être au minimum égale à Bmin. En se rapportant aux règles de transfert, on peut distinguer deux cas selon que le quart soit formé d’un seul bloc de travail ou de deux blocs de travail.
— « Quart monodépartement » : il s’agit d’un quart q formé par un seul bloc de travail. L’employé le recevant reste dans le même département durant toute la durée du quart. Il est entièrement défini par son heure de début sq, sa durée lq et le département de sa réalisation dq.
— « Quart multidépartement » : il s’agit d’un quart q formé par deux blocs de travail. L’em-ployé le recevant se déplace entre son département d’origine et l’un de ses départe-
ments d’accueil. Dans ce cas, le quart q est entièrement défini par son heure de début sq, la durée du bloc de début lb, la durée du bloc de fin lf , le département de la réalisa-tion du bloc de début db et le département de la réalisation du bloc de fin df .
À des fins de modélisation, on définit le département fictif d0 comme étant un département admissible à tous les employés de l’entreprise. Un quart monodépartement est un quart à deux blocs dont le bloc de début est une copie du quart et le bloc de fin est un bloc de durée nulle se déroulant dans le département fictif. Ainsi, tout quart sera désigné formellement par le quintuplet (sq; lb; lf ; db; df ). Un quart est dit personnalisé du moment qu’il est affecté à un employé individuellement. Un quart personnalisé de l’employé e le jour j est dit admissible relativement à un type de quart t si et seulement s’il commence à l’une des heures de début admissibles du type de quart t le jour j, si sa durée appartient à l’ensemble des durées ad-missibles du type de quart t, s’il est réalisé au complet dans un département admissible de l’employé e ou s’il est formé de deux blocs et réalisé dans deux départements admissibles dont l’un est le département d’origine de.
De plus, aucune période ne doit être travaillée durant un jour de repos d’un employé. En d’autres termes, si un quart reçu le jour j chevauche le jour suivant j + 1 et si c’est un jour de repos (j + 1 2= Je) alors ce quart n’est pas admissible et il ne faut pas le considérer. Il est à noter que les quarts qui chevauchent le jour suivant le dernier jour de l’horizon de planification sont considérés comme étant admissibles. On note sj la période de début du jour j.
En adoptant ce formalisme et en exprimant les données temporelles en fonction de la période de discrétisation de 15 minutes, l’ensemble des quarts personnalisés de l’employé e le jour j admissibles relativement au type de quart t est donné par l’expression suivante : Qe;j;t = f(sq; lb; lf ; db; df )jsq 2 Sj;t; lq = lb + lf 2 Lt; lb Bmin; lf 2 [Bmin; +1[[f0g; sq + lq 1 < sj+1 si j + 1 2 J n Je; (db; df ) 2 (De fdeg) [ (fdeg De) si lf > 0 et (db; df ) 2 (fdeg [ De) fd0g si lf = 0g.
L’ensemble de tous les quarts admissibles Q peut être partitionné, selon la nature des quarts, en deux catégories : internes et externes.
— « Quarts internes » (Qint) : ce sont des quarts à un seul bloc qui sont travaillés au com-plet dans le département d’origine.
— « Quarts externes » (Qext) : ce sont des quarts à un seul ou à deux blocs qui peuvent être travaillés au complet dans un département d’accueil (s’il s’agit d’un quart à un seul bloc), ou que l’un des deux blocs soit travaillé dans un département d’accueil et l’autre soit travaillé dans le département d’origine (s’il s’agit d’un quart à deux blocs).
Ainsi, les règles de la convention collective relatives à un quart en particulier sont celles liées à la définition de son heure de début, de sa durée et des transferts effectués à l’intérieur de ce quart s’il y a lieu. Étant donné que le problème traité s’adresse à la construction de quarts de travail sur un horizon multi-jour, outre les règles de définition des quarts personnalisés admissibles, il faut préciser les règles qui régissent l’admissibilité de la séquence de quarts assignés à un employé durant tout l’horizon. Le choix de ces restrictions se fait en essayant de garder le problème générique autant que possible. Ainsi, on distingue la règle de transfert, énoncée précédemment, qui impose une restriction sur le pourcentage maximal de périodes travaillées en dehors du département d’origine par rapport à la charge totale travaillée. De plus, on retient deux règles typiques régissant l’horaire au complet, dont le choix est justifié par le fait qu’elles soient rencontrées dans la majorité des environnements de travail. La première assure que chaque employé reçoit un bloc de repos de durée minimale Smin entre deux quarts travaillés consécutivement. La deuxième règle limite la charge totale travaillée pour chaque employé à une borne maximale notée Lmax.
On suppose que chaque quart induit deux types de coûts différents : « le coût de travail » et « le coût de transfert ». Le coût de travail est calculé proportionnellement à la durée du quart. Soit cle le coût en unités monétaires de la rémunération d’un employé donné e par période tra-vaillée. Il est à noter que la définition du coût unitaire de travail peut varier d’un employé à un autre pour tenir compte de l’hétérogénéité de la main d’œuvre. En effet, ce coût est étroite-ment lié à des spécifications de l’employé à savoir sa séniorité, son expérience, son grade, sa productivité, etc. Le coût de transfert, quant à lui, est calculé proportionnellement à la durée de l’intervalle de temps transféré. Soit cte;d le coût unitaire par période transférée de l’em-ployé e dans son département d’accueil d. En effet, comme l’affirme Bechtold (1988), l’em-ploi de la main d’œuvre multidépartementale est généralement indésirable pour plusieurs raisons dont font partie la variation de la productivité des employés selon les départements et la diminution de la motivation des employés pour le travail suite à un changement de superviseur ou de membres d’équipes. Conséquemment, le coût de transfert est perçu dans le présent travail comme une pénalité qui mesure l’insatisfaction d’un employé, sa baisse de productivité, etc. Ainsi, une période transférée implique le même coût d’une période tra-vaillée (coût de travail), en plus d’un coût additionnel de transfert. Le choix de définir une pénalité par employé par département d’accueil confère à la structure de coût que l’on consi-dère une grande flexibilité pour s’ajuster aux objectifs des dirigeants. Par exemple, les coûts (cte;d)d2De permettent au planificateur d’attribuer une pénalité qui est d’autant plus grande que l’employé e baisse de productivité dans un département d’accueil d. Dans d’autres cas, chaque employé peut être amené à ordonner la liste de ses départements d’accueil selon un ordre décroissant de ses préférences d’y travailler. En conséquence, des pénalités (cte;d)d2De sont attribuées en tenant compte de cet ordre préférentiel (Al-Yakoob et Sherali, 2007). Dans cette thèse, de telles considérations sont envisagées lors de la génération des scénarios mais ne sont pas étudiées de plus près même si le problème, tel qu’il est défini, permet d’en tenir compte.
Une « sous-couverture » est obtenue dans un département donné d et durant une période i de l’horizon lorsque le besoin d’un employé pour cette période n’est pas satisfait. Pour chaque département d, on définit un coût unitaire d’une période de sous-couverture cd . De par sa définition, ce coût dépend uniquement du département au sein duquel on fait face à la sous-couverture. Souvent, la sous-couverture dans l’un des départements est plus lourde à supporter pour la compagnie que dans d’autres. Par exemple, dans un hôpital, la sous-couverture dans le département d’urgence n’aura pas les mêmes conséquences que celles dans le département de kinésithérapie. De plus, le coût de sous-couverture ne dépend pas de la période de son apparition. Autrement dit, on suppose que la sous-couverture a le même impact peu importe le moment durant lequel on a un déficit en employés. Ceci dit, le problème tel qu’il sera modélisé dans la suite permet de considérer un coût de sous-couverture différent par période. De même, une « surcouverture » est obtenue dans un dé-partement donné d et durant une période de l’horizon i lorsque le nombre d’employés tra-vaillant cette période dépasse la demande d’un employé. Cette surcouverture signifie qu’il existe un employé en service dans le département d qui est improductif durant la période i. Pour chaque département d, on définit un coût unitaire d’une période de surcouverture c+d. La sous-couverture est généralement plus coûteuse que la surcouverture étant donné que le déficit en ressources occasionne des ventes perdues, une prestation de service de moindre qualité et donc une insatisfaction des clients.
Énoncé du problème
Dans le reste du document, on s’intéresse au problème de construction de quarts personna-lisés sur un horizon multi-jour et dans un contexte multidépartement défini plus haut. Le cadre conceptuel est illustré par la Figure 2.1. Ce problème peut être énoncé comme suit :
« Soit une compagnie utilisant des types de quart T , formée par un ensemble de départe-ments D et employant une main d’œuvre E. Chaque département de la compagnie dispose d’un ensemble de ressources en personnel et peut emprunter occasionnellement des res-sources provenant des autres départements, si celles-ci possèdent le savoir-faire requis pour y travailler. Étant donné que chaque ressource (employé) e reçoit au préalable un cycle de travail Je, l’objectif du problème est d’assigner à chaque employé e de la compagnie, durant chaque jour travaillé de son cycle j, un quart, choisi parmi l’ensemble des quarts personnalisés admissibles Qe;j = [t2T Qe;j;t. Le choix des quarts pour tous les employés durant l’horizon de planification se base sur la minimisation d’une fonction de coût. Cette fonction de coût est une somme pondérée du coût total des périodes travaillées, du coût total des périodes transférées et du coût total des sous-couvertures et des surcouvertures. L’ensemble des quarts sélectionnés doit respecter les règles de la convention collective listées dans la section 2.1. »
La flexibilité porte sur la définition des heures de début et des durées des quarts et sur le placement des transferts à l’intérieur des quarts. Étant donné le haut degré de flexibilité considéré, l’énumération de tous les quarts explicites admissibles résulte en un nombre très grand de possibilités. La difficulté du problème est inhérente à ce nombre qui croit exponen-tiellement lorsque la taille des instances augmente. Ceci constitue la difficulté majeure lors de la résolution du problème. La problématique de la thèse consiste donc à concevoir des approches de résolution performantes.
Méthodologie et contributions
L’automatisation de la construction des horaires de travail devient une préoccupation dans plusieurs organisations. Si la main d’œuvre multidépartementale permet d’offrir aux déci-deurs des calendriers de travail qui répondent mieux à leurs objectifs, le partage des res-sources en effectifs complique la gestion des temps notamment la construction d’horaires. Dans ce cadre, cette thèse vise essentiellement à :
— proposer et comparer plusieurs approches de modélisation implicites et explicites pour le problème étudié,
— et concevoir et comparer plusieurs approches de résolution heuristiques pour le pro-blème étudié. Nous proposons deux approches de résolution : une approche dite de « prétransfert » et une approche dite de « post-transfert ». Une étude comparative entre la qualité des calendriers obtenus est proposée afin d’orienter le choix des concepteurs des logiciels d’optimisation.
Approches de modélisation
Le premier objectif de recherche consiste à proposer différentes formulations du problème et à comparer la performance de ces formulations. Dans la littérature, il existe deux approches distinctes de modélisation : explicite et implicite. L’approche explicite consiste à énumérer l’ensemble des horaires de travail admissibles qui respectent les réglementations de travail. Une variable de décision est associée à chaque horaire. Un modèle de recouvrement géné-ralisé initialement introduit par Dantzig (1954) est utilisé pour choisir le meilleur ensemble d’horaires. L’approche implicite permet de réduire le nombre de variables de décision en modélisant implicitement certaines formes de flexibilité. Plusieurs techniques sont utilisées à savoir le recours à des problèmes de transport ayant une structure particulière (Bechtold et Jacobs, 1990; Rekik et collab., 2004, 2010) et le recours à la programmation par contraintes (Côté et collab., 2011b).
Dans le cadre de cette thèse, nous proposons différentes formulations implicites et expli-cites pour modéliser le problème de construction de quarts personnalisés sur un horizon multi-jour et dans un contexte multidépartement. Quoique le problème ne traite pas le ni-veau décisionnel de placement des jours de travail et de repos formant l’horaire, il permet de tenir compte de plusieurs réglementations considérées par un problème de construction simultané de cycles et de quarts. En effet, étant donné que le problème soit défini sur un ho-rizon de plusieurs jours, il fait intervenir plusieurs règles de liaison entre les quarts formant l’horaire. Nous citons par exemple la charge totale de travail et la proportion minimale de travail sans transfert. Plusieurs autres aspects réalistes du problème sont considérés par nos formulations. La flexibilité porte sur les heures de début des quarts, les durées de travail, le placement des transferts et l’hétérogénéité de la main d’œuvre ayant des qualifications multiples et différentes. Une autre vocation de nos modèles est la construction d’horaires personnalisés. Ils permettent donc de définir des coûts de travail selon la séniorité des em-ployés et des coûts de transfert selon les préférences des employés. De plus, ils permettent de tenir compte de la disponibilité de chaque employé individuellement sachant ses jours de repos. Plusieurs nouvelles formulations implicites sont proposées. Elles se basent sur le concept des contraintes forward et backward introduites par Bechtold et Jacobs (1990). Nous généralisons ce concept au contexte multidépartement. En se basant sur un ensemble de tests, une analyse comparative des performances permettra d’identifier les formulations les plus faciles à résoudre. Nos tests montrent que les formulations sont performantes pour la résolution directe du problème pour des instances de petite taille. Pour les instances de grande taille, nous proposons des approches de résolution heuristiques.
Approche de résolution prétransfert
Pour résoudre le problème global, il faut spécifier pour chaque employé et durant chaque période de l’horizon si 1) l’employé est en repos, 2) l’employé travaille dans son département d’origine ou 3) l’employé travaille dans un département d’accueil spécifique. Le problème global se ramène donc à résoudre deux niveaux décisionnels : 1) la spécification des périodes travaillées et 2) l’affectation des départements à ces périodes.
L’approche de résolution prétransfert est une heuristique à deux niveaux : le premier niveau est une étape d’« agrégation » et le deuxième niveau est une étape de « désagrégation ». Le premier niveau résout un problème approximatif que l’on désigne par le problème « agrégé ». Ce problème a la vocation d’intégrer les deux niveaux décisionnels ensemble évitant ainsi la perte de qualité provoquée par la décomposition décisionnelle. Cependant, cette intégration aboutit à un problème impossible à résoudre directement. Pour diminuer sa complexité, le problème approximatif est défini en se basant sur des données temporelles de précision moindre. La période de discrétisation lors de l’étape d’agrégation est alors plus grossière que celle du problème initial. Nous proposons une heuristique basée sur la génération de colonnes pour résoudre ce problème obtenant ainsi un ensemble de quarts personnalisés agrégés.
Le deuxième niveau permet d’affiner la solution agrégée en l’ajustant au problème origi-nal. Dans cette étape, nous définissons un problème « désagrégé ». Ce problème a la vocation d’utiliser les données temporelles initiales du problème global. Par contre, il examine un en-semble restreint de quarts admissibles. La détermination de cet ensemble restreint se fait au biais d’une remise en question partielle des décisions entreprises au niveau agrégé. Le défi consiste donc à choisir l’information à retenir à partir de la solution agrégée afin de délimi-ter l’ensemble restreint des quarts désagrégés de la meilleure façon possible. Toutefois, le problème désagrégé est impossible à résoudre directement compte tenu de la taille des or-ganisations traitées. Nous définissons ainsi une heuristique de décomposition espace-temps pour résoudre ce problème. Une heuristique d’horizon roulant est proposée combinée avec une séparation selon la composante départementale. Pour chaque fenêtre de temps et chaque département, un sous-problème est défini. Il permet de sélectionner, parmi l’ensemble res-treint de quarts désagrégés débutant à l’intérieur de la fenêtre, un ensemble de quarts per-mettant de combler les besoins du département considéré en utilisant toute la main d’œuvre interne disponible et en réservant certains employés externes. Les sous-problèmes restreints à une fenêtre donnée peuvent être résolus selon des règles de précédence précises. La réso-lution se fait séquentiellement d’une fenêtre de temps à l’autre. Différentes configurations sont conçues pour 1) l’information agrégée retenue et 2) la méthode de résolution d’un sous-problème donné. Des tests expérimentaux permettent d’identifier la meilleure configuration selon la taille des organisations.
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Table des matières
1 Introduction générale
1.1 Modélisation d’un système de gestion des ressources humaines
1.2 Décisions en gestion des horaires
2 Construction de quarts multi-jours dans un contexte multidépartement
2.1 Problématique de la thèse
2.2 Méthodologie et contributions
2.3 Générateur de données
3 Revue de la littérature
3.1 Problèmes de construction d’horaires de travail
3.2 Construction d’horaires dans un contexte monodépartement
3.3 Construction d’horaires dans un contexte multidépartement
4 Modélisation du problème
4.1 Modèle de construction d’horaires
4.2 Modèle de construction de quarts
4.3 Modèle de construction de blocs
4.4 Variante du modèle de construction de blocs
4.5 Modèle réduit de construction de blocs
4.6 Analyse comparative des formulations proposées
5 Approche de résolution basée sur la génération de colonnes
5.1 Notions préliminaires
5.2 Génération de colonnes suivie d’un Branch and Bound
5.3 Analyse de performance de la procédure de génération de colonnes
5.4 Procédure basée sur la génération de colonnes
6 Approche de résolution prétransfert
6.1 Problème agrégé
6.2 Problème désagrégé
6.3 Analyse de performance de l’approche de résolution prétransfert
7 Approche de résolution post-transfert
7.1 Problème agrégé séparable
7.2 Problème désagrégé
7.3 Analyse de performance de l’approche de résolution post-transfert
Conclusion
A Annexes
A.1 Choix de la méthode d’agrégation
A.2 Choix de la méthode de désagrégation
A.3 Comparaison entre les heuristiques de prétransfert et de post-transfert
Bibliographie
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