Analyse de l’endommagement des structures de génie civil

Élément hybride dans Cast3m

   Nous allons détailler ici l’implantation d’un élément hybride dans Cast3m pour notre cas d’étude : un élément de structure élancée avec un seul degré de liberté (qui pourra être généralisé). La sous-structure testée sera modélisée par un élément poutre avec donc six degré de liberté à chaque extrémité. Dans notre cas précis, une extrémité est encastrée, l’autre libre à l’exception d’un degré de liberté horizontal qui est commun avec la sous structure numérique. Pour un élément poutre classique, les déplacements aux extrémités sont connus, et on calcule les forces internes r = Ku via la loi de comportement sur chaque point de Gauss. Pour un élément hybride, il est nécessaire d’avoir un seul et unique point de Gauss, et la loi de comportement est remplacée par la mesure expérimentale. Ainsi, il suffit de créer un nouveau modèle de comportement adapté aux éléments poutre qui ouvre une socket vers la plateforme C++ du centre d’essai. Cette socket permettant donc d’envoyer la commande en déplacement et de récupérer l’effort mesuré. Toutefois, cette communication est complexe à mettre en œuvre. Elle nécessite l’ouverture d’une socket au sein de la routine de la loi de comportement. Or Cast3m (code choisi pour cette étude) intègre des routines de socket ou d’appel à des fonctions extérieures au niveau supérieur (c’est-à-dire, à la fin d’un pas de calcul, quand celui-ci à convergé). Nous allons donc dégénérer cette méthode pour tirer profit de ces caractéristiques.

Caractéristiques du comportement à prendre en compte pour des chargements sismiques

   Les observations précédentes montrent les principales caractéristiques du comportement du béton sous sollicitation mécanique. Toutefois, selon les cas que nous souhaitons traiter, il n’est pas forcément nécessaire de vouloir modéliser tous les phénomènes. De plus, il n’ont pas tous la même importance et la même influence sur les résultats globaux de la simulation. Nous allons donc proposer une sélection et une classification en 3 niveaux des caractéristiques à prendre en compte pour des simulations d’ouvrages sous séisme :
– Niveau 1 : dissymétrie, anisotropie induite, effet unilatéral
– Niveau 2 : déformations résiduelles (et dilatance)
– Niveau 3 : dissipation par frottement des fissures
Par la suite, nous allons donc nous focaliser sur les modèles pouvant au minimum représenter les caratéristiques de niveau 1.

Choix de la variable d’endommagement

   La variable d’endommagement D est donc une nouvelle variable interne pouvant être insérée dans un modèle de comportement formulé dans le cadre de la thermodynamique des milieux continus. De nombreux auteurs ont dévoloppé des modèles d’endommagement en considérant soit l’énergie libre ρψ de Helmotz [HN75] [CHMM03] [Mar81] ou l’énthalpie libre de Gibbs ρψ∗ [Lad83][DGR07]. Les premiers modèles développés pour le béton représentent l’endommagement du béton par une variable scalaire D. A priori, l’endommagement scalaire représente un endommagement isotrope. Or nous avons vu que le comportement dissymétrique provient d’une anisotropie induite par une fissuration orientée. Pour combler cette lacune, certains modèles introduisent deux variables scalaires d’endommagement [Maz84] [LaB91] ou des notions de déformations équivalentes plus ou moins complexes [dVBvG95]. Le premier cas est contraire à la notion même de variable thermodynamique. En effet, une variable thermodynamique représente l’état intrinsèque du matériau et ne doit pas dépendre de l’état de chargement du matériau. Dans tous les cas, l’endommagement isotrope est inefficace pour représenter l’état réel de l’endommagement et l’anisotropie induite. Une variable scalaire étant incapable de représenter l’anisotropie induite par la fissuration, plusieurs théories utilisent des variables d’ordre supérieur. L’endommagement étant une variable interne, il doit être invariant lors d’un changement de repère. Cette caractéristique élimine les variables d’ordre impair. Pour modéliser l’anisotopie la plus générale, le choix le plus naturel est une variable tensorielle d’ordre 4 [Cha79] [LO81] [Kra85]. Onat et Leckie puis Krajcinovic ont démontré qu’une variable d’ordre supérieur n’apporte aucune amélioration par rapport à une variable d’ordre 4 [KM95].

Implantation de la méthode de pénalisation

   La mise en place de l’analyse hybride nécessite l’implantation de la méthode de pénalisation dans le code de calcul utilisé (ici le code éléments finis Castem du CEA). Comme nous l’avons décrit précédemment, cette méthode est peu intrusive et ne demande que la possibilité d’ouvrir une communication extérieure pour envoyer et recevoir des données. La dernière version de Castem (Cast3m2010) permet d’appeler un programme extérieur. Cette fonctionnalité est utilisée afin d’établir une connexion avec l’extérieur. A la différence d’une simulation numérique classique, la méthode de pénalisation n’autorise le passage au pas de temps suivant seulement si la convergence globale (numérique / expérimentale) est atteinte. Pour cela, on introduit donc un paramètre de convergence qui assure qu’à déplacement égal, la force de réaction expérimentale est suffisamment proche de la réaction numérique de son homologue numérique

Campagne expérimentale

   Malgré l’analyse hybride qui permet d’étudier expérimentalement juste une partie de la structure, l’éprouvette reste d’une dimension métrique (1m64), ce qui rend les manipulations délicates. La campagne expérimentale dynamique est donc limitée à 4 poutres. Les deux modèles sont donc testés deux fois pour confirmer les résultats et notamment l’influence des aléas de fabrication sur le comportement global de la structure. Les deux essais réalisés avec le modèle couplé sont strictement identiques, tandis que pour les essais avec le modèle d’endommagement, les paramètres de l’algorithme hybride sont modifiés : la raideur de la poutre expérimentale est surestimée (ce qui permet d’éviter les overshots) avec un facteur 10 pour la poutre 4 et d’un facteur 1.2 pour la poutre 8. Les différents essais sont résumés dans le tableau TAB.5.5. Ces résultats sont ensuite comparés avec les analyses purement numériques. L’utilisation de la corrélation d’images nous permet d’étudier le faciès de fissuration et de confirmer les observations de l’étude cyclique réalisée précédemment. Les prises de vue sont synchronisées directement par le logiciel élément fini Cast3m. Pour les premiers essais, la synchronisation est effectuée à chaque pas convergé. Toutefois, le nombre de photographies est trop important et l’exploitation ne peut être réalisée que sur quelques prises. Ainsi, pour les seconds essais la synchronisation est effectuée lors du franchissement des déplacements maximaux (en valeur absolue).

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Table des matières

Introduction
1 Méthode d’analyse du comportement sismique des structures 
1 Études expérimentales
1.1 Essais sur table vibrante
1.2 Essais pseudo-dynamiques (sur mur de réaction)
1.3 Essais en centrifugeuse
2 Simulations numériques
2.1 Analyses statiques équivalentes
2.2 Analyses dynamiques non-linéaires
3 Méthodes hybrides
2 Méthodes d’analyse hybride 
1 Introduction
2 Méthodes hybrides par décomposition de domaine 
2.1 Méthodes primales
2.2 Méthode duale
2.3 Méthode mixte explicite
3 Méthode hybride par analyse (semi-)globale
3.1 Analyse semi-globale
3.2 Méthode globale
4 Bilan des méthodes existantes 
5 Analyse hybride dans Castem 
5.1 Élément hybride dans Cast3m
5.2 Méthode par pénalisation
6 Conclusion 
3 Modélisation de l’endommagement du béton pour des analyses sismiques 
1 Introduction
2 Observations expérimentales pour le comportement du béton 
2.1 Essais monotones
2.2 Essais cycliques
2.3 Sollicitations spécifiques
2.4 Caractéristiques du comportement à prendre en compte pour des chargements sismiques
3 Modélisation du comportement cyclique du béton 
3.1 Choix de l’échelle de représentation
3.2 Modèles “mesoscopiques”
3.3 Modèles macroscopiques
4 Modèle d’endommagement avec anisotropie induite 
4.1 Cadre thermodynamique
4.2 Comportement monotone du modèle
4.3 Comportement cyclique du modèle
5 Modèle d’endommagement anisotrope adapté aux chargements cycliques 
5.1 Endommagement actif
5.2 Première application : Poteau en bi-flexion
5.3 Autre application de l’endommagement actif : estimation de l’ouverture des fissures
6 Application : SMART2008  
6.1 Présentation du Benchmark
6.2 Modélisation adoptée
6.3 Phase 1 : Test à l’”aveugle” (Blind test)
6.4 Phase 2 : Recalage des modes propres
6.5 Conclusion
7 Conclusion et perspectives 
4 Modèle d’endommagement anisotrope avec déformations permanentes 
1 Anélasticité induite par l’endommagement 
1.1 Identification des fonctions d’anélasticité : gD et gH
1.2 Comportement au point de Gauss
1.3 Positivité de la dissipation
2 Modèle couplé plasticité-endommagement anisotrope pour chargements cycliques
2.1 Potentiel de Gibbs du modèle couplé
2.2 Fonction critère et fonction de consolidation
2.3 Plasticité : pseudo-potentiel et loi d’évolution
2.4 Endommagement : pseudo-potentiel et loi d’évolution
2.5 Positivité de la dissipation
2.6 Identification des paramètres
2.7 Variante non linéaire de la fonction de consolidation
2.8 Domaine élastique du modèle couplé
3 Conclusion et perspectives
5 Étude du comportement expérimental cyclique d’une structure en béton armé
1 Introduction 
2 Étude expérimentale d’un élément de structure sous chargement cyclique 
2.1 Objet de l’étude et structure étudiée
2.2 Comportement expérimental global
2.3 Étude de la fissuration
2.4 Analyse numérique
2.5 Conclusion
3 Analyse hybride 
3.1 Dimensionnement de la structure et choix de l’instrumentation
3.2 Implantation de la méthode de pénalisation
3.3 Protocole expérimental : communication essai/calcul
3.4 Instrumentation
3.5 Campagne expérimentale
3.6 Analyses des résultats des tests hybrides
3.7 Étude du comportement de l’algorithme de couplage
3.8 Ré-analyse numérique de la poutre
4 Bilan et conclusion
6 De la quasi-statique vers le temps réel 
1 Limites des essais hybrides pseudo-dynamiques
2 Essais pseudo-dynamiques continus 
3 Essais hybrides temps réel 
3.1 Spécificités matériels
3.2 Spécificités logiciels
3.3 Application : Portique multiétagé de Ghannoum [SHK+11]
3.4 Simulation hybride sur table vibrante
3.5 Difficultés liées au temps réel
Conclusion et perspectives
Bibliographie

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