Soutenance mémoire
Algorithmes génétiques à faible longueur binaire pour les applications du filtrage adaptatif: implémentation sur FPGA
Au fil des dernières décennies, beaucoup de travaux de recherche et de développement dans le domaine des technologies des communications ont vu le jour. Ce mouvement a permis de mettre au point des techniques qui sont beaucoup plus performantes que celles qui existaient auparavant, mais de plus en plus difficile à réaliser pratiquement. Ce besoin de nouvelles technologies d’intégration a été satisfait avec l’apparition du procédé de fabrication de circuits intégrés à très grande échelle d’intégration (VLSI- Very Large Scale Integration) permettant de réaliser des circuits qui peuvent fonctionner à des très grandes vitesses de calcul, tout en nécessitant une faible surface d’intégration. Ce procédé a été très vite utilisé dans des travaux de recherche qui sont orientés à traiter des problèmes dans d’autres domaines technologiques comme la mesure, le contrôle électronique ainsi que le biomédical.
Le traitement numérique des signaux avec ses différentes techniques et algorithmes est omniprésent dans plusieurs domaines technologiques. Parmi ces algorithmes, on retrouve les méthodes de filtrage adaptatif numérique [1]. Ces techniques permettent de mettre à jours les coefficients du filtre de manière itérative. Elles sont utilisées dans de nombreuses applications comme l’identification de systèmes [2, 3], l’ égalisation de canaux de transmission [4, 5] et l’annulation de bruit [6]. On retrouve principalement ces applications dans les systèmes de télécommunication [7-9], les systèmes de contrôle [10-14] et le biomédical [15, 16].
Les algorithmes de filtrage adaptatif linéaires les plus populaires sont le LMS et le RLS (Recursive Least Square). Le LMS fait partie de la classe des algorithmes du gradient stochastique alors que le RLS fait partie de celle des algorithmes des moindres carrées. Le RLS est beaucoup plus performant que le LMS du point de vue vitesse de convergence, erreur asymptotique et insensibilité aux paramètres propres du système adressé. Cependant, ces avantages se traduisent par une plus grande complexité de calcul [17]. Ce point très important a permis de favoriser l’utilisation du LMS grâce à sa simplicité et sa facilité d’implémentation [18], ainsi que l’apparition de plusieurs variantes comme le NLMS (Normalized LMS) [19] et le FXLMS (Filtred-X LMS) [20].
L’inconvénient majeur de ces algorithmes est la dégradation de leurs performances lorsqu’il s’agit d’adresser des problèmes non linéaires. Ces non-linéarités sont très présentes dans la pratique, elles peuvent être intrinsèques au système ou causées par des circuits impliqués dans la mise en forme et le traitement du signal (capteurs, amplificateurs, convertisseurs AlD (Analog to Digital) et DI A (Digital to Analog), processus de modulation/démodulation … etc.). Ce désavantage provient de l’incapacité de ces algorithmes linéaires à modéliser des systèmes non linéaires. Afin d’apporter une solution à cette limitation, des nouvelles techniques de filtrage adaptatif basées sur différents concepts comme les ANNs (Artificial Neural Network) [21]et les séries de Volterra [22], ont vu le JOur.
Travaux relatifs au filtrage à base d’algorithmes génétiques
L’utilisation des AGs dans le filtrage ne date pas d’aujourd’hui. La plupart des travaux trouvés dans la littérature adressent le problème de conception de topologies et gabarits pour les filtres [26-30]. L’optimisation à base d’AG est utilisée pour rechercher les paramètres optimaux du filtre qui permettent de satisfaire des contraintes désirées comme les fréquences de coupures, les niveaux d’atténuations, facteur de qualité et la variation de la phase. Tous ses paramètres sont optimisé hors-ligne à l’aide des AGs.
Filtrage adaptatif et algorithmes génétiques
Filtrage adaptatif
Les développements modernes dans le domaine du filtrage adaptatif ont commencé dans les années 30 et 40 avec les travaux de Kolmogorov, Wiener et Levinson pour résoudre des problèmes d’ estimation linéaire [36]. Le filtre connu sous le nom de WienerKolmogorov est la solution optimale dans le sens de l’ erreur quadratique. Cependant, ce filtre nécessite des informations préalables sur les statistiques des données à traiter, ce qui n’est pas généralement possible en pratique. L’utilisation de techniques de filtrage adaptatif comme le LMS et le RLS résout ce problème. Le choix de l’algorithme adéquat repose sur les facteurs suivants [1]:
• Vitesse de convergence: représente le nombre d’itérations reqms par un algorithme pour atteindre la solution optimale de Wiener en considérant des entrées stationnaires. Une vitesse de convergence rapide permet à l’algorithme de s’adapter rapidement à l’ environnement stationnaire des statistiques Inconnues.
• Désajustement: fournit une mesure quantitative sur la déviation entre le minimum du MSE produit par le filtre de Wiener et la valeur finale du MSE de l’algorithme en question, après avoir calculer la moyenne sur un ensemble de filtres adaptatifs.
• Poursuite : est présente lorsqu’un algorithme de filtrage adaptatif opère dans un environnement non stationnaire, l’ algorithme doit être capable de poursuivre les variations statistiques dans l’ environnement. Les performances de poursuite sont influencées par deux caractéristiques contradictoires: (a) vitesse de convergence, et (b) les fluctuations de l’ état stationnaire causées par le bruit de l’ algorithme.
• Robustesse: pour qu’un filtre adaptatif soit considéré robuste, les petites perturbations ne doivent causer que des petites erreurs d’estimation. Les perturbations peuvent avoir une origine interne ou externe au filtre.
• Complexité de calcul: ça comprend (a) le nombre d’ opérations (multiplications, divisions et additions/soustractions) requis pour faire une itération complète de l’ algorithme, (b) la taille de mémoire nécessaire pour stocker les données et le programme et (c) l’investissement requit pour programmer l’ algorithme sur un ordinateur.
• Structure: ça représente la structure de la circulation de l’information dans l’ algorithme, ce qui détermine la manière dont l’algorithme est implémenté sur le matériel. Par exemple, un algorithme qui a une structure qui permet une grande modularité, parallélisme ou concurrence est favorable pour une implémentation en technologie VLSI.
• Propriétés numériques : quand un algorithme est implémenté numériquement, les problèmes de précIsIOn sont causés par les erreurs de quantification. Ces erreurs sont dues à la conversion analogique-numérique et la représentation numérique des calculs internes. Habituellement, c’est la deuxième source d’ erreurs de quantification qui cause de sérieux problèmes de conception. Particulièrement, on s’intéresse beaucoup plus à la stabilité numérique et la précision numérique. La stabilité numérique est une caractéristique propre à l’algorithme de filtrage adaptatif. Quant à la précision numérique, elle est déterminée par le nombre de bits utilisé dans la représentation numérique d’échantillons de donnée et des coefficients du filtre. Un algorithme de filtrage adaptatif est dit robuste numériquement quand il insensible à la variation de la longueur de mots utilisée dans l’implémentation.
Filtres adaptatifs non-linéaires
Dans un environnement non-linéaire, les non-linéarités peuvent êtres causées par divers effets. En plus de la nature intrinsèque du système, les circuits et les techniques impliquées dans le traitement et la mise en forme du signal (comme les capteurs, amplificateurs, convertisseurs AlD et DIA, processus de modulation/démodulation … etc.) représentent des sources potentielles de distorsions non-linéaires. Dans la suite du document nous présenterons deux techniques non-linéaires fondamentales.
Algorithmes génétiques
Les algorithmes génétiques sont des techniques d’optimisation utilisées pour résoudre des problèmes dans plusieurs disciplines. Leur fonctionnement est inspiré de la biologie, ou plus exactement du principe d’évolution des espèces. Autrement dit, de la théorie de Darwin. Les algorithmes génétiques sont devenus populaires à travers les travaux de John Holland dans les débuts des années 70 [38]. Des travaux sur l’optimisation de ces algorithmes se poursuivent jusqu’à présent. Comme le filtrage adaptatif est un problème d’optimisation dont la solution est de trouver les coefficients optimaux du filtre, appliquer les algorithmes génétiques pour traiter ce problème peut avoir des avantages (complexité, stabilité, vitesse de convergence, nonlinéarité … etc.) par rapport aux autres techniques conventionnelles.
Algorithmes génétiques à faible longueur binaire pour les applications du filtrage adaptatif: identification de système
Les algorithmes génétiques ont démontré leur efficacité à traiter des applications du filtrage adaptatif à travers des résultats issues de plusieurs travaux de recherche. L’avantage majeur de ces algorithmes par rapport aux algorithmes de filtrage adaptatif conventionnels, est la capacité d’adresser des problèmes non-linéaires. Un inconvénient majeur de cet achèvement est la grande quantité de calcul requise, ce qui peut être très contraignant quand des dispositifs à ressources matérielles limitées sont considérés.
L’algorithme développé est comparé avec le LMS et les performances théoriques, dans le contexte d’identification de paramètres d’un modèle ARMA linéaire et non-linéaire. Un environnement de calcul en virgule fixe est considéré, où les mots binaires ont une longueur de seulement 6 bits. Les critères de performances évalués sont le SQNR et le Cv (coefficient de variation). Dans la première partie de l’ étude, les paramètres à identifier sont considérés fixes pendant les simulations. Pour le cas linéaire, l’AG présente une meilleure stabilité et un gain en SQNR de 2.5 dB dans les dernières itérations par rapport au LMS, et 0.5 dB moins que le SQNR théorique. Une faible dégradation dans le cas non-linéaire est observée, là où le LMS cesse de fonctionner. Dans la deuxième partie de l’étude, les paramètres à identifier varient aléatoirement d’une répétition à une autre. Dans le cas linéaire, l’AG maintient son fonctionnement avec une légère dégradation de la stabilité, et une baisse de 4.5 dB par rapport au SQNR théorique. Les résultats obtenus dans le cas nonlinéaire sont identiques à ceux obtenus dans la première partie de l’étude.
Algorithmes génétiques à faible longueur binaire pour les applications du filtrage adaptatif: égalisation de canaux de communication non-linéaires
L’égalisation de canaux de communication non-linéaires a été au centre de plusieurs travaux de recherche ces dernières années. Les sources de ces non-linéarités sont diverses, elles peuvent provenir du canal lui-même, ou encore causées par les amplificateurs, convertisseur, diaphonie et processus de modulation/démodulation. Ce type de canaux est rencontré dans plusieurs systèmes de communication dans la pratique, notamment dans les transmissions via liaisons satellitaires.
Les ANNs figurent parmi les solutions potentielles pour traiter ce problème, grâce à leur capacité de modéliser efficacement des systèmes non-linéaires. L’égaliseur à base de CDFRNN a fait l’objet de plusieurs études. Lorsque ce réseau de neurones est entrainé par un algorithme suiveur de gradient comme le CRTRL (Complex Real Time Recurrent Learning), l’équaliseur présente une faible vitesse de convergence, nécessitant une longue séquence de symboles d’entrainement pour atteindre des performances satisfaisantes.
Conclusion
Les algorithmes du filtrage adaptatif numérique sont sollicités pour traiter plusieurs problèmes relevant du traitement numérique de signal. Parmi les applications du filtrage adaptatif, on retrouve l’identification de système et l’égalisation de canal. Le choix de l’algorithme adéquat repose sur des critères de performance comme la vitesse de convergence, l’erreur asymptotique, sensibilité aux paramètres propres du système, ainsi que sur la nature du system adressé, autrement dit, linéaire ou non-linéaire. Faire appel à un algorithme à haute performance ou une technique capàble d’adresser des systèmes nonlinéaires peut nécessiter une grande charge de calcul. Ce besoin de ressources est principalement causé par le nombre d’opérations arithmétiques élevé, ainsi que la longueur des mots binaires nécessaire pour garantir le niveau de performances recherché. Dans le but de proposer une technique performante, capable d’adresser des problèmes non-linéaires et implémentable avec peu de complexité, nous avons exploré le filtrage adaptatif à base d’AGs. Ces algorithmes évolutionnaires sont caractérisés par leur: capacité à trouver le minimum global dans le processus d’optimisation, faculté à traiter des problèmes nonlinéaires, vitesse de convergence élevée et la robustesse aux effets de quantification. Pour améliorer ces caractéristiques, des opérateurs génétiques ont été développés. La première application utilisée pour évaluer les performances de l’AG proposé est l’identification de paramètres d’un model ARMA linéaire et non-linéaire, en faisant une comparaison avec le LMS et les résultats théoriques. L’AG a été entièrement implémenté en virgule fixe à très faible longueur binaire où des mots binaires de 6-bits ont été utilisés.
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Table des matières
Chapitre 1 – Introduction
1.1 Problématique
1.2 Objectifs
1.3 Méthodologie
1.4 Travaux relatifs au filtrage à base d’algorithmes génétiques
1.5 Organisation du mémoire
Chapitre 2 – Filtrage adaptatif et algorithmes génétiques
2.1 Filtrage adaptatif
2.2 Filtres adaptatifs linéaires
2.2.1 Méthode du gradient stochastique (LMS)
2.2.2 Méthode récursive des moindres carres (RLS)
2.3 Filtres adaptatifs non-linéaires
2.3.1 Filtres adaptatifs non-linéaires à base de Volterra
2.3.2 Réseaux de neurones artificiels (ANNs)
2.4 Algorithmes génétiques
2.4.1 Fonctionnement d’un algorithme génétique
2.4.2 Algorithmes génétiques et le calcul en virgule fixe
Chapitre 3 – Algorithmes génétiques à faible longueur binaire pour les applications du filtrage adaptatif: identification de système
3.1 Sommaire
3.2 Abstract
3.3 Introduction
3.4 Adaptive Filter Based on GA
3.5 System Identification -ARMA Model
3.6 Simulation Results
3.7 Conclusion
3.8′ Acknowledgement
3.9 References
Chapitre 4 – Algorithmes génétiques à faible longueur binaire pour les applications du filtrage adaptatif: égalisation de canaux de communication
non-linéaires
4.1 Sommaire
4.2 Abstract
4.3 Introduction
4.4 Channel Equalization Problem and the CDFRNN
4.4.1 Adaptive channel equalization
4.4.2 Neural network training
4.5 Proposed VDFGA Equalizer
4.6 Simulation Results
4.7 Conclusion
4.8 Acknowledgement
4.9 References
Chapitre 5 – Algorithmes génétiques à faible longueur binaire pour les applications du filtrage adaptatif: implémentation sur FPGA
5.1 Sommaire
5.2 Abstract
5.3 Introduction
5.4 GA Based Adaptive Filtering
5.5 Proposed Hardware Architecture
5.5.1 Random Number Generator
5.5.2 Fitness Block
5.5.3 Selection Block
5.5.4 Crossover Block
5.5.5 Mutation Block
5.6 Study Case: System Identification
5.7 Implementation Results
5.8 Conclusion
5.9 Acknowledgement
5.10 References
Chapitre 6 – Conclusion
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