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Les normes de calcul des silos :
Introduction :
Les normes de calcul ont toujours fait face aux problèmes sollicitant les structures, ces derniers peuvent être parfois incertains et malheureusement mal comprise, comme ceux touchant les silos. Face a l’importance de ce type de structure, et face aux accidents augmentant chaque année lors de l’exploitation de ce type d’ouvrage il a été clair qu’il faut avoir un règlement définitif qui fixe leur mode de calcul. Le comportement du silo est très complexe, surtout au niveau de l’interaction entre les parois et la matière, le comportement des grains lui même est un problème. Leur type d’écoulement ainsi que d’autres paramètres ne peuvent pas être fixé au niveau du calcul face au manque d’information et de recherche.
Les normes de calcul actuelles des silos sont :
La norme allemand DIN (1055-6) ;
La norme américaine ACI 313-97 ;
Le standard international ISO-11697
L’anglais BMHB ;
L’Australien ;
La norme Française ;
L’espagnol NBE-AE 88 ;
L’Eurocode ENV 1991-4.
Parmi tout ces normes le plus utiliser et le plus proche pour notre cas et certainement le code européen : l’Eurocode
L’Eurocodes ENV 1991:
Le programme des Eurocodes Structuraux comprend les normes suivantes, chacune étant en général constituée d’un certain nombre de Parties :
EN 1990, Eurocode : Bases de calcul des structures.
EN 1991, Eurocode 1 : Actions sur les structures.
prEN 1992, Eurocode 2 : Calcul des structures en béton.
prEN 1993, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier.
prEN 1994, Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier béton.
prEN 1995, Eurocode 5 : Calcul des structures en bois.
prEN 1996, Eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie.
prEN 1997, Eurocode 7 : Calcul géotechnique.
prEN 1998, Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes.
prEN 1999, Eurocode 9 : Calcul des structures en aluminium. [15]
La partie 4 de l’Eurocode 1 :
La partie 4 de l’Eurocode 1 permet de déterminer les actions exercées sur les parois d’un silo par le produit stocké dans un large domaine d’application dont les principales limites sont rappelées ci-après :
Le silo comporte un corps cylindrique à génératrices verticales, dont la section droite peut être circulaire, carrée, rectangulaire, en as de carreau, ou polygonale régulière à six cotés ou plus ;
Le silo peut être à fond plat ou équipé d’une trémie ;
La jonction entre paroi verticale et trémie est située dans un plan horizontal ;
Le remplissage, comme la vidange, peuvent être centrés ou excentrés ;
Les dimensions générales sont limitées comme suit :
Diamètre du cercle inscrit dans la section droite (dc) :60 mètres,
Hauteur totale (ht) depuis le niveau du plan moyen de remplissage jusqu’à l’orifice de vidange : 100 mètres,
Rapport ht/dc limité à 0 ; aucune limitation inférieure de ce rapport n’est fixée : c’est dire que la partie 4 de l’Eurocode 1 permet de traité des silos très trapus ;
Les parois peuvent être constituées de différents matériaux ; pour le calcul des actions
locales, on distingue deux familles de parois, les parois épaisses (ex : silos en béton),
les paris minces (dc/t<200, ex : silos métalliques) ;
Seul le cas des matériaux à libre écoulement gravitaire est envisagé :
Pas de matériaux à cohésion non négligeable dans lesquels des voûtes de décharge pourraient se former ;
Pas d’équipement ou structure interne formant obstacle ou guidage à l’écoulement, à l’exception des tubes de vidange et à exception aussi des tirants structurels des silos à section carrée ou rectangulaire.
Le diamètre des particules de matériaux stockés est limité à 0.03 dc.
Différents paramètres intervenant dans la détermination des actions :
On peut classer ces paramètres en trois catégories :
Les caractéristiques géométriques du silo ;
La classe de fiabilité retenue pour le silo calculé ;
Les caractéristiques du (ou des) produit (s) ensilé (s).
Caractéristiques géométriques du silo:
Le premier paramètre géométrique qui intervient dans le choix de la méthode de détermination des actions exercées par le matériau stocké est l’élancement du silo, c’est – à – dire le rapport hc/dc de la hauteur hc du corps cylindrique à génératrices verticales, comptée du niveau de remplissage au plan de jonction avec la trémie ou le fond plat, au même cylindre. On distingue :
Les silos élancés, pour lesquels hc/dc est supérieur ou égale à 2,0 ;
Les silos moyennement élancés, pour lesquels hc/dc est compris entre 1,0 et 2,0 ;
Les silos plats, pour lesquels hc/dc est compris entre 0,4 et 1,0 ;
Les silos magasins, pour lesquels hc/dc est inférieur ou égal à 0,4.
Les lois de détermination des actions sur les parois verticales différentes suivant le type de silo.
La deuxième famille de paramètres géométriques qui interviennent est constitué de :
o L’excentrement du sommet du talus de remplissage, désigné ef, par
rapport à l’axe du corps cylindrique à génératrices verticales ;
o L’excentrement de l’orifice de vidange, désigné e0, par rapport au même axe.
Le troisième paramètre géométrique qui intervient est la pente du fond du silo. C’est un élément déterminant dans le calcul des actions exercées sur ce fond. On utilise la section 6 de l’EN 1991-4 ou les règles alternatives données par son annexe H (informative).
Actions entrants en jeu dans le comportement des silos
Introduction :
Les silos métalliques sont les constructions les plus intéressantes des structures en coques, elles sont généralement cylindriques avec une trémie et une toiture conique (Fig 10). Il s’agit généralement de plusieurs éléments coques assemblées qui sont soumis à des charges généralement incertaines et mal comprises.
Le frottement des grains avec les parois qui cause la compression axiale, ajouté à cela la pression interne et les charges des grains solides qui parfois deviennent asymétrique, mènent à des problèmes de stabilité de coque. Il est d’usage pour ces structures d’êtres renforcées, ce qui crée des chargements locaux, et finalement la grande variété de solutions imaginées par les concepteurs des silos pour renforcer, et économiser en pensant à la sécurité amène à beaucoup de questions sur le comportement mécanique de ce genre de structure.
Tous ces facteurs font que les silos sont des structures à comportement assez délicat.
Sollicitations provoquant les parties principales du silo :
Les quatre parties principales constituant les silos sont :
Les parois cylindriques, la trémie conique, la bague de transition qui s’allonge entre les deux, et le toit conique (Fig 11). Chacune d’entre elles a son propre mode de déformation et ainsi pousse à une exigence de conception.
Parois cylindriques :
La paroi cylindrique est soumise à la tension circonférentielle (conduit rarement à l’éclatement (Fig 12)), et à la compression verticale (la source des principales déformations).
Les parois cylindriques sont le sujet de majorité des recherches, leur première forme testée était une paroi fabriquée de plaque non raidie (isotrope) capable de flamber sous compression axiale (Fig 13).
La compression axiale et la pression interne cause la flexion des parois, avec les grains entreposés à l’intérieure ce qui nécessite des supports supplémentaires. Toute cette combinaison mène au flambement de pied d’éléphant (Fig 14).
Flambement au dessus de support, a des formes spéciales comme les parois ondulées (Fig 15), et paroi à bague raidie (Fig 16).
Pression dans les silos :
Il est connu que les paramètres principaux qui jouent un grand rôle sur le comportement des silos sont la matière entreposée. Ses propriétés, son mode d’écoulement, sa vitesse d’écoulement, peuvent influer sur les parois, ainsi que les sollicitations externes et la structure elle même du silo, tous ces facteurs doivent être bien pris en compte pour avoir une structure capable de jouer son rôle parfaitement.
Matière granulaire :
Définition :
Un système composé d’un grand nombre de particules macroscopiques est appelé matériau granulaire. Les particules qui composent les matériaux granulaires doivent être de dimension caractéristique supérieure à 1 μm. En dessous de 1 μm, l’agitation thermique est importante et le mouvement Brownien peut devenir visible. Au dessus de 1 μm, l’agitation thermique devient négligeable. [2]
Classification:
un matériau granulaire est un matériau formé de composants solides discrets qui restent, la plupart du temps, en contact. Cette définition exclut tout ce qui concerne les lits fluidisés, les suspensions et autres milieux peu concentrés en matériaux granulaires. On définit d’ailleurs « Le contenu solide fractionnaire» d’un milieu granulaire comme le rapport entre la densité volumique des composants élémentaires et la densité volumique réelle du matériau. Cette définition, très générale, admet un certain nombre de subdivisions ;
1- Une poudre est un matériau granulaire de particules de tailles inférieures à 100 μm. On distingue d’ailleurs les poudres granulaires (10 à 100 μm) et les Poudres superfines (1 à 10 μm) ;
2- Un solide granulaire est un matériau composé de granulés dont la taille se situe entre 100 et 3000 μm;
3-Un solide brisé est un matériau granulaire dont la plupart des particules ont des tailles supérieures à 3 millimètres.
Propriétés:
Les propriétés des matériaux granulaires dépendent de la nature des interactions des particules entre elles mais aussi de celles-ci avec l’environnement (gazeux ou liquide). Lorsque l’interaction des particules avec le fluide environnant est importante et ne peut être négligée, on parle de poudres (diamètre inférieur à 100 μm). Par contre, pour les autres matériaux granulaires, le comportement est dominé par les interactions particules/particules. Les physiciens considèrent que les risques de perturbation dus à l’humidité de l’air et les interactions électrostatiques qui engendrent des forces d’attraction, sont négligeables pour des diamètres de particule supérieurs à 100 μm, lorsque le fluide interstitiel est de l’air. Ces matériaux sont alors appelés matériaux granulaires secs. [2]
Influence de la variation des caractéristiques physiques et mécaniques de la matière ensilée:
Il y a lieu de se soucier, pour prendre en considération dans les calculs de détermination des efforts maximaux agissant sur les éléments constitutifs des silos, des variations des caractéristiques physiques et mécaniques de la matière ensilée. Trois paramètres importants peuvent en effet varier:
-la densité,
-le frottement interne,
-le frottement sur la paroi.
La densité (ou poids volumique):
Celle-ci peut varier sensiblement sur la hauteur d’un silo, par le simple fait de la compression des couches inférieures par les couches supérieures. Cette compression n’est pas négligeable et pour donner une idée, nous évoquerons par exemple, le cas d’un silo de 6m de diamètre et de 24m de hauteur, destinée a recevoir de blé dont la densité minimal est de 750kg/m3.la pression sur le fond est de 3000kg/m3.c’est donc une contrainte de 300 grammes par cm2 que subit le grain de couches inférieures, qui, étant comprimé, va tasser plus ou moins fortement selon sa contexture. Il a été mesurée que la densité de ce grain peut alors augmenter jusqu’à dépasser 800kg/m3 et même atteindre 830kg/m3.
Il est donc nécessaire de tenir compte, dans les calculs des parois, de cette augmentation de la densité, en adoptant, pour les fonds, une valeur moyenne entre la densité minimale des couches inférieures, et la densité maximale des couches supérieures. Il sera préférable de déterminer par un essai préalable, la valeur de cette densité maximale sous contrainte représentée par l’application du poids des couches supérieures.
Dans l’exemple évoqué ci- dessus, il sera prudent de retenir une densité moyenne égale au moins à 800 kg/m3.
Le frottement interne:
Le frottement interne se trouve modifié exactement pour la même raison que celle évoquer ci- avant pour la densité.
Il est donc également nécessaire d’en déterminer expérimentalement la variation. Mais il y a lieu de tenir compte, dans certain cas, de la variation due à celle du pourcentage d’humidité de la matière ensilée qui influe considérablement sur son frottement interne propre et son frottement physique de chaque grain.
Le frottement sur les parois:
Il y a lieu de procéder exactement à la même investigation que le frottement interne, le frottement de la matière ensilée sur la paroi pouvant se trouver modifié pour les deux même raisons: surcharge due aux couches supérieures et l’humidité ou même simplement humidification. La considération humidifiant localement la matière ensilée, risque de provoquer l’échauffement et le colmatage de celle-ci, qui forme alors des plaques. Le frottement de la matière sur la paroi s’identifie alors au frottement interne. [12]
L’écoulement :
Définition:
Dés que la matière commence a bougée vers la trappe, on dit qu’il y’a un écoulement.
Modèles d’écoulements types:
L’écoulement en masse et l’écoulement en cheminée sont les deux principaux modes d’écoulement rencontrés lors de la vidange d’un silo [2,20]. L’écoulement en masse (Fig 22 (a)) est le mode d’écoulement où toutes les particules solides sont en mouvement, mais pas nécessairement à la même vitesse. Dans l’écoulement en cheminée (Fig 22 (b) et (c)), le matériau situé au-dessus de l’orifice est en mouvement, laissant de part et d’autre de la trémie des zones appelées zones mortes ou zones stagnantes. Le matériau composant les zones mortes peut s’écouler une fois que le reste du silo est vidangé. [2,20].
Le type d’écoulement rencontré au cours d’une vidange dépend de la géométrie du silo, et des propriétés mécaniques des parois et de la matière ensilée. Pour les silos à fond plats, la présence de zones mortes de part et d’autre de l’ouverture sont inévitable. En revanche, dans les silos à trémie, il est possible d’éviter la présence de ces zones stagnantes et les inconvénients engendrés, en inclinant la trémie de façon à ce que l’angle d’inclinaison de celle ci soit supérieur ou égal à l’angle de critère du matériau. [2,20]
Zones d’écoulement:
Durant une vidange cinq zones d’écoulement peuvent être distinguées.
Les particules roulent librement le long de la couche A, qui elle-même se déplace rapidement comme un bloc au-dessus de la couche B. La zone B se déplaçant très lentement comparée à la zone A.
La zone E ne bouge pas du tout, c’est la zone morte ou stagnante.
L’inclinaison du plan de séparation entre les zones B et E est plus importante que l’angle observé à la surface libre.
Dès que des particules atteignent la zone C elles sont accélérées.
Les particules qui composent la zone D perdent le contact avec leurs voisines et tombent librement.
Les zones D, C, A et B se forme les unes après les autres lors de la mise en place de l’écoulement.
Remarque :
Dans le cas d’un écoulement en masse le frottement se produit entre les parois et le matériau. Lors d’un écoulement en cheminée, le frottement se produit entre le matériau en mouvement et le matériau stagnant. [2]
Les différents régimes d’écoulement granulaire
Une des difficultés des matériaux granulaires est qu’ils peuvent se comporter comme un solide, un liquide ou un gaz suivant les sollicitations imposées. Aucune théorie ne permettant à l’heure actuelle de décrire l’ensemble des comportements. L’étude des écoulements granulaires est généralement divisée en trois régimes distincts : le régime quasi statique, le régime dense et le régime collisionnel (Fig 24). [21]
Influence de type d’écoulement:
Le régime des pressions qui se produit pendant la vidange dépend considérablement des types d’écoulement des grains solides dans le silo (Fig 25),donc les pressions ne peuvent pas être prédites avant de savoir la limite entre écoulement et le stationnement des grains, cette limite cause des problèmes. [19]
Influence de la vitesse d’écoulement :
Durant l’écoulement granulaire dans un silo deux régions sont observées:
-région d’écoulement rapide et région d’écoulement lent. L’écoulement lent est caractérisé par un taux de déformation lent et de petites forces internes. L’écoulement rapide est connecté à un grand taux de déformations et de grandes forces internes. Les particules se détachent souvent, leur contact et soumis à de courtes collisions impulsives et à un chevauchement. La matière se comporte plus comme un fluide dense ou gaz, durant l’écoulement lent les contraintes internes sont produites seulement de forces normales et de frottement entre les particules. Pour l’écoulement rapide, les contraintes produites sont due aux deux: forces normales et frottements entre les grains et la collision. Pour un écoulement lent, l’énergie est légèrement perdue due au frottement entre les grains, pour un écoulement, rapide l’énergie est légèrement perdue parce que la collision des particules est fondamentalement non élastique. Durant l’écoulement des grains dans le silo avec une vitesse de trappe contrôlée, généralement l’écoulement lent prend place dans les solides entiers, cependant, durant l’écoulement des grains dans le silo avec une vitesse de trappe libre, les deux types d’écoulements peuvent se produire simultanément dans différentes parties du silo. Habituellement, la matière proche de la trappe est dans un régime d’écoulement rapide, la matière de position plus haute bouge lentement. [23]
Composantes de silo :
Nature des parois:
Pour le calcul des pressions maximales, correspondantes aux états limites qui peuvent caractériser le milieu pulvérulent, nous tiendrons compte de la nature des parois qui peuvent êtres classées en parois lisses et parois rugueuses. Les parois lisses sont celles pour lesquelles l’angle de frottement φ’ de la matière pulvérulente sur les parois est inférieure à l’angle de frottement interne maximal des grains. Les autres parois sont dites rugueuses et φ’ est au plus égal à l’angle de frottement interne maximal des grains. Le glissement se produit alors dans la masse, à une petite distance de la paroi .Par rapport aux états limites pouvant caractériser le milieu pulvérulent, les pressions latérales sont les plus fortes lorsque le remplissage est effectué rapidement; et dans ce cas; la densité apparente des grains est minimale ainsi que l’angle de frottement interne correspondant. Les pressions verticales sur le fond sont les plus fortes lorsque le remplissage est effectué lentement, avec des arrêts ainsi que l’angle de frottement correspondant. Il y aura donc une pleine sécurité pour la détermination des pressions dues au remplissage en calculant:
a)les poussées latérales sur les parois rugueuses,en fonction de la densité minimale due au remplissage rapide des silos, de l’angle de frottement interne minimal correspondant,et l’angle de frottement minimale des grains sur les parois.
b)les pressions verticales sur le fond, en fonction de la densité maximale due au remplissage lent et au tassement,de l’angle de frottement interne maximal correspondant,et l’angle de frottement minimal des grains sur les parois.
Toutefois, dans le cas particulier des silos lisses, il y aura lieu d’examiner, par un calcul rapide, si les pressions latérales ne sont pas maximales dans le cas de la densité maximale de l’angle de frottement interne minimal et de l’angle de frottement minimal des grains sur les parois. [12]
Sollicitations exceptionnelles des fonds
Les fonds des silos, qu’ils soient plats ou en forme de trémies, peuvent être sollicités d’une façon exceptionnelle dans le cas de stockage de matière fortement tassées, pouvant évoluer dans le temps, au point d’acquérir une certaine cohésion. Il peut s’ensuivre, lors de la vidange, des formations des voûtes dans la masse ensilée. Cette rupture- génératrice d’effondrement de la matière sur le fond- représente une action exceptionnelle dont l’effet est difficilement estimable quantitativement. Par sécurité- dans ce cas-il peut être prévu que le fond d’un silo soit résistant non seulement au poids total de la matière ensilée, mais encore à la chute d’une quantité importante- malheureusement indéterminée- de cette matière, retenue par cohésion, tombant d’une certaine hauteur. Ce qui implique une recherche développée des efforts maximaux à prévoir. [12]
Les sollicitations externes :
Il y a lieu d’évoquer l’influence du comportement des parois sous leurs déformations dues:
– aux sollicitations,
– aux variations de température.
Les sollicitations:
Au fur et a mesure du remplissage, la poussée horizontale agit et croit progressivement. La paroi réagit en conséquence: -celle d’un silo polygonal fléchit et se tend;
-celle d’un silo cylindrique se tend seulement.
Dans les deux cas, il y a déformation: la paroi plane prend une flèche et s’allonge; la paroi cylindrique s’allonge. Il s’ensuit un déplacement qui provoque un tassement de la matière ensilée. L’angle de frottement interne augmente.
Variation de température:
De nombreux sinistres sont survenues dans le monde à des silos en béton armé qui ont eu à souffrir en premier temps, des fissures verticales généralisées, mais localisées également, en particulier dans le cas des silos à parois exécutées en béton armé coulé entre coffrage glissants. Il est apparu, lors de la vérification des silos endommagés, que deux raisons principales justifiaient les fissures observées. D’une part, il n’avait pas été tenu compte des efforts dynamiques dus à la vidange et, d’autre part, les effets de variation de température des parois avaient été négligés. Ces derniers effets ne sont pas négligeables car, avec une élévation de température, le périmètre des parois augmente, créant ainsi un vide par rapport à la position initiale de celles-ci. , ce vide qui est évidemment immédiatement comblé par la matière ensilée. Lorsque la paroi refroidit, elle se contracte et tend donc à revenir à sa position première, mais elle en est empêchée par la présence de la matière ensilée qui est alors comprimée. [12]
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Table des matières
Introduction générale
CHAPITRE 1 : Définition et classification
I.1 Définition
I.2 Classification
I.2.1 Les silos agricoles
A. Les silos de fermes
B. Les silos de coopérations
C. Les silos portuaires
I.2.2 Les silos industriels
I.2.3 Les silos verticaux
I.2.4 Silos horizontaux
CHAPITRE II : Théories et normes de calcul des silos
II.1 Théories classiques de calcul des silos
II.1.1 Théorie de Janssen et koenen
II.1.2 Théorie des frères Reimbert
II .2 Les normes de calcul de silos
II.2.1 Introduction
II.2.2 L’Eurocodes ENV 1991
CHAPITRE III : Actions entrant en jeu dans le comportement des silos
III.1 Introduction
III.2 Sollicitations provoquant les parties principales du silo
III.2.1 Parois cylindriques
III.2.2 La trémie conique
III.2.3 La jonction – transition
III.2.4 Le toit conique
III.3 Pression dans les silos
III.3.1 Matière granulaire
III.3.1.1 La densité (ou poids volumique)
III.3.1.2 Le frottement interne
III.3.1.3 Le frottement sur les parois
III.3.2 L’écoulement
III.3.2.1 Influence de type d’écoulement
III.3.2.2 Influence de la vitesse d’écoulement
III.3.3 Composantes de silo
III.3.3.1 Nature des parois
III.3.3.2 Sollicitations exceptionnelles des fonds
III.3.4 Les sollicitations externes
III.3.4.1 Les sollicitations
III.3.4.2 Variation de température
CHAPITRE IV : Actions particulières lors de remplissage et de la vidange des silos
IV.1 Généralité
IV.2 Le remplissage et la vidange
IV.3 Particularité de la vidange
IV.4 Distribution des contraintes lors de la vidange
IV.5 Phénomènes observés lors de vidange
IV.6 Surpression due a la vidange
IV.7 Influence de la forme des silos sur la vitesse de la vidange
IV.8 Vidange excentrique
IV.9 Vibrations
CHAPITRE V : ASPECT DEVELOPPEMENT
V.1 Méthode de Reimbert
V.1.1 Introduction
V.1.2 Expérience
V.1.3 Théorie de Reimbert
V.1.3.1 Efforts statique
V.1.3.2 Effet dynamique de la vidange
V.2 Méthode des éléments finis
V.2.1 Introduction
V.2.2 Présentation du code de calcul ABAQUS
V.2.2.1 ABAQUS CAE
V.2.2.2 ABAQUS STANDARD
V.2.2.3 ABAQUS EXPLICIT
V.2.2.4 Présentation des différents types d’éléments ABAQUS
V.2.3 Interactions de contact
V.2.3.1 Définition des modèles d’interaction de surfaces
V.2.3.2 Gestion des contacts sous ABAQUS
V.2.4 Lois de comportement de la matière entreposée
V.2.4.1 Introduction
V.2.4.2 Lois de comportement utilisé dans des anciens travaux
V.2.4.3 Loi élastique –plastique
V.2.4.4 Rupture du model
V.2.4.5 Model Drucker Prager dans ABAQUS
V.2.5 Modélisation du remplissage
CHAPITRE VI : Validation des résultats
VI.1 Introduction
VI.2 Méthode Reimbert
VI.2.1 Calcul des efforts statiques
VI.2.1.1 Partie cylindriques du silo
VI.2.1.2 La trémie du silo
VI.2.1.3 Courbe de la pression latérale sur le silo entier
VI.2.2 Calcul des efforts dynamique«état de remplissage et de la vidange du silo»
VI.2.2.1 Résultat de la pression et le frottement sur la partie cylindre de silo après l’application de coefficients de majorations
VI.2.2.2 Résultat de la pression et le frottement sur la partie trémie de silo après l’application de coefficients de majorations
VI.2.3 Présentation des courbes obtenue et l’interprétation des résultats.
VI.2.3.1 Pression latérale normale à la paroi
VI.2.3.2 Contraintes circonférentielles (Horizontales)
VI.2.3.3 Contraintes méridionales (verticales)
VI.3 Analyse Numérique par la méthode des éléments finis
VI.3.1 Etapes de création du model par la méthode des éléments finis
VI.3.2 Résultats de l’analyse statique
VI.3.2.1 Comparaison des deux méthodes de remplissage
VI.3.2.2 Etude paramétrique
A. Coefficient de poisson
B. Comparaison entre les deux méthodes de calcul « Reimbert et M.E.F »
C. Analyse dynamique par la méthode des éléments finis
C.1 Résultats de l’analyse dynamique
C.1.1 Comparaison entre analyse statique et dynamique
C.1.2 Variation de nombre des couches du remplissage
C.1.3 Effet de variation du temps de remplissage
C.1.4 Effet de variation de l’angle de frottement interne
C.1.5 Surpression due a la vidange des silos
Conclusion sur l’analyse dynamique
Conclusion générale
Perspectives et recommandations
Références bibliographiques
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