A HIERARCHICAL STATISTICAL MODELING APPROACH FOR THE UNSUPERVISED 3D BIPLANAR RECONSTRUCTION OF THE SCOLIOTIC SPINE

Méthodes de reconstruction 3D sans connaissance a priori

   Plusieurs auteurs ont proposé des techniques de reconstruction 3D des vertèbres à partir de deux vues radiographiques conventionnelles (postéro-antérieure avec incidence de oo (IPA) et latérale (hAr)) . Ces techniques sont basées sur l’identification de quelques repères anatomiques dans !pA et hAT· Les vertèbres sont alors modélisées par des quadrilatères 3D. Dansereau et Stokes ont proposé une méthode de reconstruction 3D de la cage thoracique à partir de deux vues radiographiques conventionnelles (postéro-antérieure avec incidence de oo et postéro-antérieure avec incidence de 20° (IPA- 2oo )) [24]. Seules les lignes médianes des côtes sont reconstruites par une méthode itérative combinant 1′ algorithme DLT [71] et des courbes splines. Les points postérieurs des côtes sont déduits d’une reconstruction 3D des vertèbres de la colonne vertébrale. La position du sternum et les points antérieurs des côtes sont déterminés par des marqueurs radio opaques placés sur la peau. Ces méthodes sont supervisées et imprécises à cause du fait qu’une erreur d’identification d’un repère anatomique de 2 mm peut engendrer des erreurs de reconstruction 3D de 5 mm [1]. Martin et Aggarwal ont proposé une méthode de reconstruction 3D à partir des silhouettes [70] permettant de reconstruire des objets 3D polygonaux par rétroprojection des silhouettes. Une méthode d’extraction de la géométrie 3D des structures osseuses à partir de deux vues radiographiques est proposée par Caponetti et Fanelli [14] dans laquelle le positionnement initial de la structure osseuse 3D issue de la rétroprojection est ensuite raffiné par une interpolation B-spline. En raison de la nature du problème mal-posé de reconstruction 3D, une bonne et précise reconstruction de la structure géométrique 3D ne peut être estimée sans contraintes. Des méthodes de reconstruction 3D utilisant une connaissance a priori sur la structure géométrique de 1′ objet à reconstruire ont donc été proposées dans la littérature.

Méthodes de reconstruction 3D avec connaissance géométrique a priori

   Pour contraindre le problème inverse mal-posé de reconstruction 3D, il faut introduire une information sur 1′ objet à reconstruire. De nombreuses méthodes ont été proposées dans la littérature permettant une reconstruction 3D des structures osseuses avec connaissance géométrique a priori. Terzopoulos et al. ont proposé une méthode permettant de récupérer la forme 3D des profils d’un objet utilisant comme contrainte géométrique a priori une combinaison de tubes et colonne vertébrale déformables [90]. La déformation est contrôlée par des forces physiques internes et externes. Bardinet et al. ont proposé une méthode permettant de recaler un modèle de superquadriques déformable localement à un ensemble de points en utilisant des déformations de forme libre [4]. Nik:khade et al. ont présenté une méthode de reconstruction 3D des fémurs à partir de deux vues radiographiques conventionnelles orthogonales [78]. Cette méthode consiste à recaler des surfaces paramétriques cubiques aux trois parties du fémur puis à les rassembler en un seul modèle complet. Kita a présenté un modèle déformable 3D permettant d’analyser les images radiographiques de l’estomac [57]. Le modèle a priori est un tube dont l’initialisation est réalisée avec une seule image radiographique. Le modèle est ensuite déformé en utilisant les autres images. Une méthode multiplanaire de reconstruction 3D à partir de deux vues radiographiques conventionnelles est présentée par Dansereau et Stokes [24]. Elle est basée sur la numérisation de six repères anatomiques stéréo-correspondants par vertèbre (centroïdes des plateaux vertébraux, sommets des pédicules) sur les deux images radiographiques. Ces repères anatomiques seront ensuite reconstruits en 3D par l’algorithme DLT [71]. Un modèle surfacique est ensuite déformé par krigeage dual [94] pour s’ajuster aux repères anatomiques reconstruits. Mitton et al. ont amélioré cette méthode en tenant compte des repères anatomiques stéréo-correspondants et non stéréo-correspondants [75]. Les points du modèle de vertèbre reconstruit, reliés entre eux par des ressorts linéaires, sont contraints à se déplacer le long des lignes épipolaires. Le modèle est ensuite déformé vers un état mécanique stable. Ces deux méthodes sont tout d’abord supervisées, imprécises et n’exploitent pas toute l’information contenue dans les deux images radiographiques (par exemple, les contours de chaque vertèbre). Huynh et al. ont modélisé la cunéiformisation vertébrale par des modèles d’ellipses [52]. Cette modélisation est basée sur la numérisation d’une suite de points sur les contours des plateaux vertébraux sur les deux images radiographiques. Les points stéréo-correspondants de cette suite sont reconstruits par l’algorithme DLT [71]. Le contour reconstruit des plateaux vertébraux est modélisé par une ellipse dont la forme et la position sont optimisées par un processus itératif. Pour réaliser la mise en correspondance des courbes sur les deux images radiographiques, un ensemble de points est généré mathématiquement sur 1′ ellipse, puis réprojetés sur les deux images. Ces points sont alors déplacés pour se superposer sur les points correspondants des contours déjà mo1 Disparition de l’aspect parallèle des plateaux vertébraux d’une ou plusieurs vertèbres sur une projection frontale ou sagittale.délisés par des courbes splines. Delorme et al. ont adopté cette technique de modélisation de la cunéiformisation vertébrale par des modèles d’ellipses dans [27].

Travaux de Cootes

   Les modèles statistiques linéaires ont été popularisé par les travaux de Cootes [22] [20] et ont permis la création et l’utilisation de modèles de formes et d’apparence en 2D, après apprentissage supervisé. Au sein de ces modèles, la variabilité est prise en considération dans un cadre linéaire et modélise ainsi les déformations statistiquement admissibles par le modèle. Ce modèle a essentiellement été utilisé en segmentation d’images fixes et pour le suivi temporel d’images d’organes humains. Kervrann et Heitz [55] ont proposé quelques améliorations à ce modèle. Tout d’abord, les déformations sont estimées dans un cadre bayésien. Ensuite, une description hiérarchique permet de distinguer nettement les déformations globales des modes de déformations obtenus dans la base d’apprentissage. L’estimation des paramètres qui décrivent la forme globale de l’objet d’intérêt est effectuée préliminairement à l’estimation des déplacements locaux. De nombreux auteurs [37] [47] ont adapté les modèles statistiques linéaires de Cootes aux problèmes 3D. En imagerie médicale, la modélisation des déformations permet la caractérisation et l’interprétation des pathologies des structures osseuses. Fleute et Lavallée ont proposé une méthode de reconstruction 3D à partir de multi acquisitions radiologiques calibrées basée sur l’identification des contours dans les images radiographiques [39]. Un modèle statistique est créé à partir de plusieurs modèles surfaciques obtenus par reconstruction CT-Scan supervisée et une analyse en composante principale (ACP ou transformé de Karhunen-Loeve) sur cet ensemble de géométries. La reconstruction 3D est obtenue par déformation du modèle statistique de sorte que les contours projetés du modèle reconstruit s’adaptent au mieux aux contours identifiés dans les radiographies. Lorenz et Krahnstüver ont proposé un modèle 3D de vertèbre lombaire à partir d’un ensemble de vertèbres représentatives préalablement numérisées par tomographie [62]. Mouren a proposé dans [77] une méthode de reconstruction 3D de la cage thoracique scoliotique à partir de lpA et hAr, semblable à celle proposé précédemment dans nos travaux [7] pour la reconstruction de vertèbres scoliotiques. Cette méthode consiste à reconstruire la cage thoracique côte par côte. La reconstruction de côte consiste à déformer un modèle de forme statistique de côte afin de recaler les projections (postéro-antérieure et latérale) du contour externe de ce modèle a priori 3D de côte avec les contours de la côte correspondante préalablement segmentés sur les deux vues radiographiques !PA et hAT· Le positionnement initial du modèle déformable de chaque côte est réalisé par l’utilisation de quelques points numérisés manuellement dans la vue radiographique hAT· Cette méthode est supervisée et l’ ACP n’est pas toujours la bonne solution pour la caractérisation des modes de déformation d’une structure osseuse (cf. Chap. 4).

Silhouette Extraction of the 3D Model

  The 3D model of vertebrae is represented in the form of a triangulated mesh . Silhouette detection is based on estimation of the normal at each vertex of the mesh. The normal in each vertex is computed by the average of the normal of ali facets to which the vertex belongs (cf. Figure 7). For two neighbours 1li and V2 of facet Fi whose product of the weights is negative, we interpolate linearly along the edge (1/i, V2) (cf. Table 1). The line joining two interpolated vertices of Fi is called the extemal edge (cf. Figure 8). On a surface r, the extemal edges of the vertebra shape are lines where the direction of projection is tangent on the surface [16][86]. The extemal edges are saved in a list. As in the case of a not-convex object, the extemal edges can be hidden by other parts of the surface. We keep ali the extemal edges, including those that are occluded (i.e., those that are hidden by another part of the vertebra). Let us recall that we use semi-transparent radiographie images (i.e., superposition of the various structures on the same plane). In our application, occluded edges are also exploited in our 3D/2D registration method. Let us put all the extemal edges having a joint vertex in a list. Bach one of these lists constitutes an extemal contour of the vertebra. The set of these extemal contours constitutes the silhouette of the vertebra (cf. Figure 9). We summarize the whole procedure in Table 1

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Table des matières

ABSTRACT.
REMERCIEMENTS
TABLE DES MATIÈRES .
LISTE DES TABLEAUX .
LISTE DES FIGURES . .
TABLE DES MATIÈRES
LISTE DES ABRÉVIATIONS ET DES SIGLES
CHAPITRE 1 INTRODUCTION  
CHAPITRE 2 REVUE DE LITTÉRATURE
2.1 Méthodes de reconstruction 3D des structures osseuses: état de 1′ art 
2.1.1 Méthodes de reconstruction 3D sans connaissance a priori
2.1.2 Méthodes de reconstruction 3D avec connaissance géométrique a priori
2.1.3 Méthodes de reconstruction 3D avec connaissance statistique a priori
CHAPITRE 3 3D/2D REGISTRATION AND SEGMENTATION OF SCOLIOTIC VERTEBRAE USING STATISTICAL MODELS 
3.1 Introduction
3.2 Statistical Deformable Model
3.3  3D/2D Registration Method
3.3.1 Crude and Rigid Initial Registration
3.3.2 3D/2D Model Registration
3.3.3 Likelihood Energy Term
3.3.4 Prior Energy Term
3.3.5 Prior Energy Term
3.3.6 Optimization of the Energy Function 
3.4 Validation of 3D/2D Registration
3.5 Experimental Results
3.5.1 Vertebra Database
3.5.2 Radiographie Images
3.5.3 Calibration
3.5.4 Comparison Protocol
3.5.5 Experimental Results
3.6 Discussion and Conclusion
CHAPITRE4 A HIERARCHICAL STATISTICAL MODELING APPROACH FOR THE UNSUPERVISED 3D BIPLANAR RECONSTRUCTION OF THE SCOLIOTIC SPINE
4.1 Introduction
4.2 Coarse-to-fine Prior Model 
4.2.1 Crude prior model of the spine
4.2.2 Fine prior model of each vertebra
4.3 Likelihood Model 
4.4 Silhouette Extraction of the 3D model
4.5 Coarse-to-fine optimization strategy
4.5.1 Exploration/Selection Algorithm
4.5.2 Genetic Algorithm
4.6 Validation of 3D reconstruction
4.7 Experimental results
4.7.1 Vertebra database
4.7.2 Comparison protocol
4.7.3 Experimental results
4.8 Discussion and Conclusion
CHAPITRE 5 UNSUPERVISED 3D BIPLANAR RECONSTRUCTION OF SCOLIOTIC RIB CAGE USING THE ESTIMATION OF A MIXTURE OF PROBABILISTIC PRIOR MODELS  
5.1 Introduction
5.2 Probabilistic Model for Dimensionality Reduction
5.2.1 Probabilistic PCA
5.2.2 Mixtures of Probabilistic Principal Component Analysis
5.3 Estimation of a Mixture of PPCA
5.3.1 K -means Algorithm
5.3.2 Stochastic EM Algorithm
5.4 Mixture of Statistical Deformable Models
5.4.1 Training phase
5.4.2 Deformation parameters
5.4.3 Prior energy term
5.4.4 Likelihood energy term
5.4.5 3D Reconstruction
5.5 Optimization strategy
5.6 Validation
5.7 Experimental results
5.7.1 Rib cages database
5.7.2 Radiographie images
5.7.3 Radiographie images
5.7.4 Comparison protocol
5.7.5 Experimental Results
5.8 Discussion and Conclusion
DISCUSSION GÉNÉRALE
CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES
ANNEXES
1 Glossaire de termes
2 Anatomie
3 Anatomie
4 Résultats complémentaires
BIBLIOGRAPHIE

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